蒙特卡罗算法求积分（matlab）

下面以一个具体的例子来说明，所求积分如图所示。

启动matlab，新建一个函数文件。

在弹出的编辑窗口中输入如下代码。该代码的目的是创建蒙特卡洛主函数。

function s =monte_carlo(a,b,n)
t=rand(1,n);
x=a+(b-a)*t;
s=sum(monte_carlo_f(x));
s=s*(b-a)/n
end
​
​

 

保存该函数文件。

再建立一个函数文件，输入代码如下。该代码的目的是构造积分函数。

function f =monte_carlo_f(x)
f=x.^2+cos(x);
end
​

 

保存上面的积分函数文件。

在命令行窗口中直接调用该函数，求得的结果如图所示。

下面的命令主要是绘制出积分区域。

x=-0.5:0.01:1.5;
y=x.^2+cos(x);
plot(x,y)
axis([-0.5 1.5 0 2.5]);
hold on;
x1=0:0.01:1;
y1=x1.^2+cos(x1);
area(x1,y1)
grid on
​

 

可以从下图中看到积分区域如图所示。

由于蒙特卡洛是通过抽样来解决问题，可以看到没次求解，结果都不一样，但是差别并不大，最后一次还将抽样数提高了一个数量级，结果相差还是并不大。