三、完善程序(单选题，每小题3分，共计30分)
1.（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字0
变成矩阵$\begin{bmatrix} 0&0 \ 0&1 \ \end{bmatrix}$,数字1变成
矩阵$\begin{bmatrix} 1&1 \ 1&0 \ \end{bmatrix}$最初该矩阵只有
一个元素0,变幻n次后，矩阵会变成什么样？
例如，矩阵最初为：$\begin{bmatrix} 0 \ \end{bmatrix}$；矩阵变幻1
次后：$\begin{bmatrix} 0&0 \ 0&1 \ \end{bmatrix}$矩阵变幻2次
后：$\begin{bmatrix} 0&0&0&0 \ 0&1&0&1 \ 0&0&1&1 \ 0&1&1&0 \end{bmatrix}$
输入一行一个不超过10的正整数n。输出变幻n次后的矩
阵。 试补全程序。
提示：
"<<"表示二进制左移运算符，例如
$ (11)2<<2=(1100)2；$
而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的
二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制
位为0,反之为1。
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;
int res[max_size][max_size];
void recursive(int x, int y, int n, int t) {
if (n == 0) {
res[x][y] = ①;
return;
}
int step = 1 << (n - 1);
recursive(②, n - 1, t);
recursive(x, y + step, n - 1, t);
recursive(x + step, y, n - 1, t);
recursive(③, n - 1, !t);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
recursive(0, 0, ④);
int size = ⑤;
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++)
printf("%d", res[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}
①处应填（）
A. n%2 B. 0 C. t D. 1
②处应填（）
A. x-step,y-step B. X,y-step C. x-step,y D.x,y
③处应填（）
A. x-step,y-step B. x+step,y+step C. x-step,y D. X,y-step
④处应填（）
A. n-1,n%2 B. n,0 C. n,n%2 D. n-1,0
⑤处应填（）
A. 1<<(n+1) B. 1<<n C. n+1 D. 1<<(n-1)
【答案】CDBBB
【解析】
（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双
关键字计数排序，将n对10000以内的整数，从小到大排序。例如有三对
整数(3,4)(3,4)、(2,4)(2,4)、(3,3)(3,3),那么排序之后应该是
(2,4)(2,4)、(3,3)(3,3)、(3,4)(3,4) 。输入第一行为nn,接下来
nn行，第ii行有两个数a[i]a[i]和b[i]b[i],分别表示第ii对整数的
第一关键字和第二关键字。从小到大排序后输出。数据范围
$1<n<10^7$
且$1<a[i],b[i]<10^4$
提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组ord[]存储
第二关键字排序的结果，数组res[]存储双关键字排序的结果。
试补全程序。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;
int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 0; i < maxs; ++i)
①; // 利用 cnt 数组统计数量
for (int i = 0; i < n; ++i)
cnt[i + 1] += cnt[i];
for (int i = 0; i < n; ++i)
②; // 记录初步排序结果
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 0; i < n; ++i)
③; // 利用 cnt 数组统计数量
for (int i = 0; i < maxs; ++i)
cnt[i + 1] += cnt[i];
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
④ // 记录最终排序结果
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d %d", ⑤);
return 0;
}
①处应填（）
A. ++cnt [i]
B. ++cnt[b[i]]
C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
D. ++cnt[a[i]]
②处应填（）
A. ord[--cnt[a[i]]] = i
B. ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
C. ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
D. ord[--cnt[b[i]]] = i
③处应填（）
A. ++cnt[b[i]]
B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
C. ++cnt[a[i]]
D. ++cnt [i]
④处应填（）
A. res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
B. res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
C. res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
D. res[--cnt[a[i]]] = ord[i]
⑤处应填（）
A. a[i], b[i]
B. a[res[i]], b[res[i]]
C. a[ord[res[i]]]j b[ord[res[i]]]
D. a[res[ord[i]]]j b[res[ord[i]]]
【答案】BDCAB