算法笔记

1、逆序想到 stack ; 比如 445. 两数相加 II，当然，可以用 stack 也是可以用 List，list 有序，因此也是可以当作 stack 用；

2、要求达到 O(n \log n)O(nlogn) 的时间复杂度和 O(1)O(1) 的空间复杂度，时间复杂度是 O(n \log n)O(nlogn) 的排序算法包括归并排序、堆排序和快速排序（快速排序的最差时间复杂度是 O(n^2)O(n2)），其中最适合链表的排序算法是归并排序。

3、对于链表，有时候需要把头结点加入循环，可以在头结点前面在家一个节点，这样就可以用于判断了；

4、链表常用的操作逻辑，用 stack， 数组保存节点组成新的队列；用一个新节点来连接原来的节点，这样，即使对原有节点改变了，还是可以返回头结点。熟悉链表的反转，合并等逻辑。

5、关于二叉树，二叉树一般采用递归，一般是递归到最后一个的时候，在不断往前，因此你要做好最好一个判断到底是返回什么，比如深度的求解等等。

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        } else {
            int leftHeight = maxDepth(root.left);
            int rightHeight = maxDepth(root.right);
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;  // 这里加1，不断递归，数值就变大了
        }
    }
}

 6、二叉树的递归调用其实就是存在一个隐藏的stack。只是大家平时熟悉了递归，没有去细想内部的逻辑。所以如果不采用递归方式来实现，就是得采用 stack 来维护这个顺序，但是要注意先入后出这个点。

7、如果给你一个数组 num1 足够空间，前部分已经存在值了，让你把另一个 num2 的值填到 num1 中。这种要么新建一个数组，填完后再挪到 num1 中，另一种是从合并后的长度开始填，这样确保不会覆盖 num1 前面已有的值。可参考 88. 合并两个有序数组

8、两个字符串找不同，对于字符串可以采用求和，位运算，以及一个数组来记录各个字母出现的个数，以此来找到不同。参考：389. 找不同

// 求和
class Solution {
    public char findTheDifference(String s, String t) {
        int as = 0, at = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            as += s.charAt(i);
        }
        for (int i = 0; i < t.length(); ++i) {
            at += t.charAt(i);
        }
        return (char) (at - as);
    }
}

// 计数
class Solution {
    public char findTheDifference(String s, String t) {
        int[] cnt = new int[26];
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            char ch = s.charAt(i);
            cnt[ch - 'a']++;
        }
        for (int i = 0; i < t.length(); ++i) {
            char ch = t.charAt(i);
            cnt[ch - 'a']--;
            if (cnt[ch - 'a'] < 0) {
                return ch;
            }
        }
        return ' ';
    }
}

// 位运算
class Solution {
    public char findTheDifference(String s, String t) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            ret ^= s.charAt(i);
        }
        for (int i = 0; i < t.length(); ++i) {
            ret ^= t.charAt(i);
        }
        return (char) ret;
    }
}

9、翻转二叉树，这道题目遇到过好几遍，虽然知道翻转，但是就不知道如何写比较好：226. 翻转二叉树

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        // 如果此时左右节点已经为 null 了，那么就会执行后面的交换逻辑，然后递归就会回到父节点那一层
        TreeNode left = invertTree(root.left);
        TreeNode right = invertTree(root.right);
        root.left = right;
        root.right = left;
        return root;
    }
}
    

 10、关于递归。我感觉自己对递归还是没有理解透彻。

对于509. 斐波那契数，我可以很轻松写下 如下代码，并不会觉得有啥问题。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n==1 || n==2) return 1;
        return fib(n-1)+ fib(n-2);
    }
}

同样的，对于129. 求根节点到叶节点数字之和，也是递归，但是对于二叉树的递归我确实很忐忑，总是觉得自己写的代码会有啥问题，具体代码如下：

class Solution {
    public int sumNumbers(TreeNode root) {
        return dfs(root, 0);
    }

    public int dfs(TreeNode root, int prevSum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int sum = prevSum * 10 + root.val;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return sum;
        } else {
            // 既然你知道是递归，同时你也把递归的分支搞清楚了，只有左右两个分支，因此你就写下就是了
            return dfs(root.left, sum) + dfs(root.right, sum);
        }
    }
}
    

 还有就是我在想，是不是应该按照第一题一样，先把递归的状态搞清楚，也就是当前状态和前面几个状态是啥关系，有几个分支。都理清楚了可能就好写了。然后把递归的结束条件分析清楚就好，结束条件放在前面，递归逻辑放在后面，只有没有结束才是可以进入递归的。

10、对于二分法要时刻关注只有两个元素的情况，比如：[1,2]，[2,1]。这时候 middle = left。这时候注意 left 和 right 之间的关系。

11、在做加法和乘法的点时候要考虑会不会存在溢出的情况，一旦溢出，结果就不一样了。可以考虑乘法变成除法，加法变成减法，以此逃过溢出。

12、在做加法乘法的时候，int 很容易溢出，这时候可以考虑使用 long 类型，比如在用 while 做 10 的阶乘的时候，很容易就突然超了 int 的值，一般循环个 9 -10 次就差不多了 。 400. 第 N 位数字

13、如何理解动态规划。有时候很多题目我们知道要用动态规划，可是总会想这么做到底对不对，会不会错过什么的。其实就是要理解动态规划的无后向性。比如 1696. 跳跃游戏 VI，其实它就是只有 k 种选择。如果我们将到某个位置 pos 的前 k 种情况都列举出来了，那么到 pos 位置只能从 k 种里面去选最大或者最小的。在往前考虑没有意义了，最多只有 k 步。同时对于后面的点位 last，last 位置前的 k 位其实都已经计算出来了，选出最优的结果就好。

记住每一个点都有自己的一个最优解。对于 pos 位置，就是前 k 个位置的最优解一起放出来进行比较，在选择最优的。

        // 总共有nums 个元素
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                // 只有k个选择
                for (int j = Math.max(0, i - k); j < i; j++) {
                        // 比较这 k 个的大小
                        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]);
                }
                // 选择最优的，然后再加上当前位置，就是当前 i 的最优解
                dp[i] += nums[i];
        }

// 这段代码有个问题就是，每次 K 个元素的比较其实会有重复的，相当于是一个移动窗口，窗口大小不变，里面的元素相互比较。因此，对于优化，可以从这里考虑           

 14、关于动态规划，我觉得你还是得理解 dp 表示的含义，这个含义一般就是题目要求的结果，但是可能是解释上还是有点区别的。然后接着去理解每一个[][]索引所代表的含义。然后再逐步优化。121. 买卖股票的最佳时机，参考解答：暴力解法、动态规划（Java)。还有比如这题 392. 判断子序列 返回的是布尔值，那么你要如何去定义 dp 的含义呢？参考解答。这些都是值得学习的地方。

 

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