用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根


用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根:

用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根:

答案解析:

牛顿迭代法的公式为:

$x_{n+1}$ = $x_{n}$ - $\frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}$

其中,$x_{n}$为输出的值,在该题目当中为1.5。$f(x_{n})$为公式2$x^3$- 4$x^2$ + 3$x$ - 6。$f'(x_{n})$为导数,根据导数原则:

规则1:$x^n$ = n * $x^{(n-1)}$, 规则2:常数的导数为0。可以推导出$f'(x_{n})$ = 6$x^2$ - 8x + 3。

在依照牛顿迭代法计算出$x_{n+1}$的值,直到求出的差值小于0.00001

代码示例:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int  main()
{
  double x1, x0, f, f1;
  x1 = 1.5;
  do
  {
    x0 = x1;
    f = ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) * x0 - 6;
    f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
    x1 = x0 - f / f1;
  } while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
  printf("方程在1.5附近的根为:%lf\n", x1);
  return 0;
}

运行截图:

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