一。思维导图
关于树和二叉树的思维导图；
关于查找算法的思维导图；
二。重要概念的笔记
1. 树的定义
树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
它具有以下的特点：
(1) 每个节点有零个或多个子节点；
(2) 没有父节点的节点称为根节点；
(3) 每一个非根节点有且只有一个父节点；
(4) 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
重要术语概念
结点的度：结点拥有的子树的数目。
叶子：度为零的结点。
分支结点：度不为零的结点。
树的度：树中结点的最大的度。
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
树的高度：树中结点的最大层次。
无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
树的相关性质：
1. 树中的结点数 = 所有结点的度数+1；度数之和=分支数之和；分支数=结点数-1.
2.度为m的树中，第i层上至多有m^i-1个结点（i>=1).
2.二叉树的定义
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
二叉树的性质：
性质一：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点(i≥1)
性质二：深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结 点(k≥1)
性质三：对于任何一个二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
性质四：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n] +1
性质五：如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点i（1<=i<=n）有
1.如果i=1，则节点是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲节点为[i/2]，向下取整
2.如果2i>n那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i
3.如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1
3.特殊二叉树有两个，一个是满二叉树，另一个为完全二叉树。
4.二叉树的存储结构：
存储结构:2种
顺序存储；完全二叉树上编号为i的结点元素存储在某个数组下标为i-1的分量中，然后通过一些方法确定结点在逻辑上的父子和兄弟关系。
特点：一组地址连续的存储单元存储各结点(如一维数组)；自根而下、自左而右存储结点; 按完全二叉树上的结点位置进行编号和存储。
缺点：空间利用率太低。
链式存储；链式结构是指用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中的每个结点用链表的一个链结点来存储。在二叉树中，结点结构通常包括若干数据域和若干指针域。二叉链表至少包含3个域：数据域data、左指针域lchild和右指针域rchild，如下图所示：
5。遍历二叉树
遍历方法：
先序遍历（DLR）：根结点、左子树、右子树；
中序遍历（LDR）：左子树、根结点、右子树；
后序遍历（LRD）：左子树、右子树、根结点；
若x是二叉中序线索树中的一个有左孩子结点，且x不为根，则x的前驱是x的左子树中的最右结点。
对树的访问没有中根遍历。
树的后根遍历与对应二叉树的中根遍历顺序是一致的。
3。二叉排序树二叉排序树的定义
二叉排序树（BST），也叫二叉查找树。二叉排序树或者是一颗空树，或者是一颗具有下列特性的非空二叉树：
1.若左子树非空，则左子树上所有结点关键字值均小于根结点的关键字值；
2.若右子树非空，则右子树上所有结点关键字值均大于根结点的关键字值；
3.左、右子树本身也分别是一颗二叉排序树。
二叉排序树的插入：
插入的元素一定在叶结点上，若二叉排序树为空，则插入结点应为根结点，否则，继续在其左右子树上查找。
线索二叉树
定义；充分利用二叉链表中的空链域，将遍历过程中结点的前驱、后继信息保存下来。
若结点有左子树，则其 LChild 域指向其 左孩子，否则 LChild 域指向其 前驱结点。
若结点有右子树，则其 RChild 域指向其 右孩子，否则 RChild 域指向其 后继结点。
平衡二叉树
概念
平衡二叉树是基于二分法的策略提高数据的查找速度的二叉树的数据结构；
特点
平衡二叉树是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据，用这个树形结构的数据减少无关数据的检索，大大的提升了数据检索的速度；
B树和平衡二叉树稍有不同的是B树属于多叉树又名平衡多路查找树。
.B-树的查找：
查到某个叶结点，若相应指针为空，落入一个外部节点，表示查找失败
B-树的插入:
在查找不成功之后，需进行插入。关键字插入的位置必定在叶子结点层，有下列几种情况:插入后，该结点的关键字个数n<m-1，不修改指针;插入后，该结点的关键字个数 n=m-1，则需进行"结点分裂“。
B+树的查找：
直接从最小关键字开始进行顺序查找所有叶节点链接成的线性链表。从B+树的根节点出发一直找到叶节点为止。
哈希表
可以根据一个key值来直接访问数据，因此查找速度快
实现哈希表我们可以采用两种方法：
1、数组+链表
2、数组+二叉树
三。疑难问题
如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树？
二叉树三种周游（traversal）
平衡二叉树的构造