\[\begin{aligned} \int x ^ n \mathrm{d}x &= \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \not = -1) \\ \int \mathrm{d}x &= x + C\\ \int \sin kx \mathrm{d}x &= - \frac{\cos{kx}}{k} + C\\ \int \cos kx \mathrm{d}x &= \frac{\sin kx}{k} + C\\ \int \sec^2x \mathrm{d}x &= \tan x + C\\ \int \csc^2x \mathrm{d}x &= -\cot x + C\\ \int \sec x \tan x \mathrm{d}x &= \sec x + C\\ \int \csc x \cot x \mathrm{d} x &= - \csc x + C \end{aligned} \]
\[\begin{aligned}\left(\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\right)' &= x ^ n\\(x)' &= 1\\\left( -\frac{\cos {kx}}{k}\right)' &= \sin {kx}\\\left(\frac{\sin{kx}}{k}\right)' &= \cos{kx}\\\cdots\end{aligned} \]
就是上面不定积分表反一下。
超基础了，没记错的话应该高中是有的。
为什么不确定呢？因为我没上过高中/kk
\[\begin{aligned}\int k \mathrm{d} x &= kx + C\\\int \frac{\mathrm{d}x}{x} &= \ln|x| + C\\\int e^x \mathrm{d}x &= e ^ x + C\\\int a ^ x \mathrm{d}x &= \frac{a ^ x}{\ln a} + C\\\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x &= \ln{x} +C (x \not = 0)\\\end{aligned} \]
其中这个\(e^x\)很有意思，两边都是一样的。
一些基本性质
\[\int[f(x) + g(x)]\mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d} x\\\int[f(x) - g(x)]\mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d} x\\\int kf(x) \mathrm{d}x = k\int f(x) \mathrm{d} x (k \not = 0)\\ \]
真·乘法口诀表
| \(\times\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | |
| 3 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | ||
| 4 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | |||
| 5 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | ||||
| 6 | 36 | 42 | 48 | 54 | |||||
| 7 | 49 | 56 | 63 | ||||||
| 8 | 64 | 72 | |||||||
| 9 | 81 |