基本灰狼算法的MATLAB实现

灰狼算法：

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种群智能优化算法。该算法受到了灰狼捕食猎物活动的启发而开发的一种优化搜索方法，它具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点。近年来受到了学者的广泛关注，它己被成功地应用到了车间调度、参数优化、图像分类等领域中。

理解算法思想方面主要参考了原始论文，以及以下的博客

https://www.pianshen.com/article/35241673990/

https://blog.csdn.net/haha0332/article/details/88805910

https://www.it610.com/article/1288128297732976640.htm

https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/107297509

我个人在学习过程中，主要的困惑在于原论文中位置向量xp的获取：

 

 

                                             第一种                                                                                                            第二种

因为如果位置已知，那还为什么要优化，觉得很奇怪。

后面查阅第一篇博客才理解，两种定义式中，第一种（左图）是从想法出发（如果知道位置向量就好了），第二种（右图）其实是回到现实，现实中不可能知道猎物的位置向量，因此这里引出了灰狼的一个核心想法：将xp用三只头狼的信息估计出来，等效代替，理解了这一点，其他的细节都清楚了。

之后学习源码，由于笔者的MATLAB基础不深厚，因此顺便总结了源代码的一些MATLAB用法：

rand(m,n)%返回m行n列的矩阵，矩阵中每一个数都是（0，1）间的随机数。

A(i,:)%返回矩阵A的第i行

A(:,i)%返回矩阵A的第i列

@f %函数句柄，表示调用此函数

size(A,1)%返回矩阵A的行数

size(A,2)%返回矩阵A的列数

axis tight%使边框贴近曲线
grid on%画网格线
box on%图形边框
legend('GWO') %标注字符串到图中

另外一些值得总结的地方在于函数实现过程中的一些细节

1.遍历Position矩阵的行，并确定当前的α、β、γ狼

2.初始化以及调用时行列中代表的含义

源代码以及二者的示意图如下

% Main loop
while l<Max_iter
    for i=1:size(Positions,1)  
        
       % Return back the search agents that go beyond the boundaries of the search space
        Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
        Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
        Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;               
        
        % Calculate objective function for each search agent
        fitness=fobj(Positions(i,:));
        
        % Update Alpha, Beta, and Delta
        if fitness<Alpha_score 
            Alpha_score=fitness; % Update alpha
            Alpha_pos=Positions(i,:);
        end
        
        if fitness>Alpha_score && fitness<Beta_score 
            Beta_score=fitness; % Update beta
            Beta_pos=Positions(i,:);
        end
        
        if fitness>Alpha_score && fitness>Beta_score && fitness<Delta_score 
            Delta_score=fitness; % Update delta
            Delta_pos=Positions(i,:);
        end
    end
    
    
    a=2-l*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0
    
    % Update the Position of search agents including omegas
    for i=1:size(Positions,1)
        for j=1:size(Positions,2)     
                       
            r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
            r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
            
            A1=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C1=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1
            X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1
                       
            r1=rand();
            r2=rand();
            
            A2=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C2=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2
            X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2       
            
            r1=rand();
            r2=rand(); 
            
            A3=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
            C3=2*r2; % Equation (3.4)
            
            D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3
            X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3             
            
            Positions(i,j)=(X1+X2+X3)/3;% Equation (3.7)
            
        end
    end
    l=l+1;    
    Convergence_curve(l)=Alpha_score;
end