双曲线离心率


双曲线 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 的离心率为 \(e_1\)\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=-1\) 的离心率为 \(e_2\) ,则 \(e_1+e_2\) 的最小值为 \(\underline{\qquad\qquad}\) .

解析:设 \(a^2+b^2=c^2(a,b,c>0)\) ,则 \(e_1=\dfrac ca\)\(e_2=\dfrac cb\) ,又

\[\dfrac{2}{e_1+e_2}=\dfrac1c\cdot\dfrac{2}{\dfrac1a+\dfrac1b}\leqslant\dfrac1c\cdot\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}=\dfrac1{\sqrt2} \]

所以 \(e_1+e_2\geqslant2\sqrt2\) ,当且仅当 \(a=b\) 时,等号成立。

答案:\(2\sqrt2\)


免责声明!

本站转载的文章为个人学习借鉴使用,本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益,请联系本站邮箱yoyou2525@163.com删除。



 
粤ICP备18138465号  © 2018-2025 CODEPRJ.COM