函数调用[CSP2020]

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P7077

题解

第一眼看像是数据结构题？

后来发现这题压根不用数据结构

考虑对于给出的操作建一个图：对于所有操作3，按顺序向它调用的函数连边，这样会得到一个DAG

对于乘法操作，在最后给所有数组元素乘上就好了，关键在于每个加法操作最后乘了一个多大的系数

假设整个数组只有一个元素，对它依次执行：+1, *3, +2, *2

那么+1操作实际上就有一个2*3=6的系数，+2有2的系数，所以假设原来这个元素是 \(x\)，那它最后会是 \(6x+1\times 6+ 2\times 2\)

发现一个加法操作带的系数就等于它后面的所有乘法操作之积，所以可以倒着进行操作，一边记录已进行的所有乘法操作的积是多少，这样就能计算出每次加法操作带的系数是多少

至此，只含1,2操作的情况就处理完了，接下来考虑3操作

对于图上的每个点(代表着一种操作)，维护一个mul属性，表示执行一次这个操作会给累计的积乘上多少

对于1类操作，它的mul=1；对于2类操作，它的mul就等于它要乘上的值；而对于3类操作，它的mul等于它直接连向的所有点的mul之积

如图，点2的mul为2，点3的mul为3，所以点1的mul为6，那么执行一次操作1就会让前面执行过的所有的加法操作再乘上6的系数

按照拓扑序倒序扫一遍或者直接dfs即可处理出mul

然后倒着进行 \(q\) 次操作，就可以求得每次操作(类型1或3)带着多少系数，记作sum，然后再把类型3的节点的sum下传到它所包含的类型1节点即可

但是有些类型3的操作既包含加法又包含乘法怎么办？

考虑这样一张图 假设编号为1的操作的sum是 \(x\)，那么+2这个操作的sum应该额外增加 \(3x\)，同理+1的sum应增加 \(12x\)

所以下传sum时，假设一个点 \(x\) 的sum是 \(S\)，它的儿子是 \(y_1,y_2,\cdots y_k\)，
那么 \(y_i\) 的sum就应该增加 \(S\) 乘上 \(y_{i+1}\sim y_k\) 的mul之积

最后，让数组的每个元素乘上所有 \(q\) 次操作的mul，再遍历所有加法操作计算应该加多少即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T>
inline void read(T &num) {
	T x = 0; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
	num = x; 
}

const ll mod = 998244353;
int n, m, Q, F[N];
int head[N], pre[N<<1], to[N<<1], sz, inde[N];
ll a[N];

inline void addedge(int u, int v) {
	pre[++sz] = head[u]; head[u] = sz; to[sz] = v; inde[v]++;
}

struct oper {
	int tp, p;
	ll v, mul, sum; 
} b[N];

queue<int> q;
int ord[N], bnbn;
void toposort() { //拓扑排序
	for (int i = 1; i <= m; i++) if (!inde[i]) q.push(i);
	while (!q.empty()) {
		int x = q.front(); q.pop();
		ord[++bnbn] = x;
		for (int i = head[x]; i; i = pre[i]) {
			int y = to[i];
			inde[y]--;
			if (!inde[y]) q.push(y);
		}
	}
}

void getmul() { //计算节点的mul
	for (int i = m; i; i--) {
		int x = ord[i];
		for (int j = head[x]; j; j = pre[j]) {
			int y = to[j];
			b[x].mul = b[x].mul * b[y].mul % mod;
		}
	} 
}

void getsum() { //下传节点的sum
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = ord[i]; ll now = 1;
		for (int j = head[x]; j; j = pre[j]) {
			int y = to[j];
			b[y].sum = (b[y].sum + b[x].sum * now % mod) % mod;
			now = now * b[y].mul % mod;
		}
	}
}

int main() {
	read(n); 
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]); 
	read(m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		read(b[i].tp);
		if (b[i].tp == 1) {
			read(b[i].p); read(b[i].v);
			b[i].mul = 1;
		} else if (b[i].tp == 2) {
			read(b[i].v); b[i].mul = b[i].v;
		} else {
			read(b[i].p); b[i].mul = 1;
			for (int j = 1, x; j <= b[i].p; j++) {
				read(x);
				addedge(i, x);
			}
		}
	}
	toposort(); 
	getmul();
	read(Q); ll now = 1;
	for (int i = 1; i <= Q; i++) read(F[i]);
	for (int i = Q; i; i--) {
		int x = F[i]; b[x].sum = (b[x].sum + now) % mod;
		now = now * b[x].mul % mod;
	}
	getsum();
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i] * now % mod;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (b[i].tp == 1) {
			a[b[i].p] = (a[b[i].p] + b[i].v * b[i].sum % mod) % mod;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", a[i]);
	return 0; 
}