计算机中的整数表示方法


使用补码(最高位是负权重)表示带符号数,既可以表示正数也可以表示负数。
表示无符号数就比较简单了,每位都是正权重。

补码的特点

  • 当最高位是0时,相同有符号数和无符号数的位模式是一样的
  • 负的取值范围要比正的多1

补码表示的实际好处

  • 取负数就是所有位取反加一
  • 有符号转无符号如果为正数,就直接转了,如果是有符号,就加上最高位权重的双倍
  • 无符号转有符号如果最高位为0,就直接转了,否则就减去最高位权重的双倍
  • 使用算术右移就能方便的进行位扩展

需要注意的点

  • 对有符号数来说,x - y > 0 和 x > y可不一样,前者可能会造成正溢出或者负溢出
  • 有符号和无符号的转换保持位不变
  • T2U=(T2B(B2U))而且是双射的,只是改变了其解释方式而已,所以将-1转换为unsigned可以得到UMax。T2U有个公式,是分段函数,可以简单的推导出来。
  • U2T=(U2B(B2U))也是双射的,也有个公式是分段函数,可以简单的推导出来
  • 补码可以任意符号扩展而保持值不变,推导用数学归纳法,无符号数则只需要补0
  • 无符号数的截断(舍去高位)可以用取余来得到结果,推导不难;补码截断的结果则是先利用无符号截断的性质,再使用U2T函数得到。


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