二叉查找树
二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质:
- 任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值.
- 任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值.
- 任意节点的左右子树也分别是二叉查找树.
- 没有键值相等的节点.
B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度
B+树，B-树区别
1）B+树中只有叶子节点会带有指向记录的指针，而B树则所有节点都带有，在内部节点出现的索引项不会再出现在叶子节点中。
2）B+树中所有叶子节点都是通过指针连接在一起，而B树不会。
3）B+树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录，由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。
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B+树的层级更少：相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快；
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B+树查询速度更稳定：B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上，所以每次查找的次数都相同所以查询速度要比B树更稳定;
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B+树天然具备排序功能：B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表，在查询大小区间的数据时候更方便，数据紧密性很高，缓存的命中率也会比B树高。
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B+树全节点遍历更快：B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可，而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历，这有利于数据库做全表扫描。
适应场景
通常用于数据库和操作系统的文件系统中。
红黑树
一种二叉查找树,但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色,可以是red或black. 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍.它是一种弱平衡二叉树(由于是若平衡,可以推出,相同的节点情况下,AVL树的高度低于红黑树),相对于要求严格的AVL树来说,它的旋转次数变少,所以对于搜索,插入,删除操作多的情况下,我们就用红黑树.
性质
1.每个节点非红即黑.
2.根节点是黑的。
3.每个叶节点(叶节点即树尾端NUL指针或NULL节点)都是黑的.
4.如果一个节点是红的,那么它的两儿子都是黑的.
5.对于任意节点而言,其到叶子点树NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点
适用场景
1.JAVA中TreeMap就是用的红黑树
现在想想，我的理解红黑树是让平衡树（AVL）更平衡，结构上更加直观，时间效能针对读取而言更高，但是维护起来比较麻烦！！！（插入和删除之后，都需要rebalance）。但是，红黑树通过它规则的设定，确保了插入和删除的最坏的时间复杂度是O(log N) 。
设计红黑树的目的，就是解决平衡树的维护起来比较麻烦的问题，红黑树，读取略逊于AVL，维护强于AVL，每次插入和删除的平均旋转次数应该是远小于平衡树。
小结一下：
能用平衡树的地方，就可以用红黑树。用红黑树之后，读取略逊于AVL，维护强于AVL。
红黑树 和 b+树的用途有什么区别？
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红黑树多用在内部排序，即全放在内存中的，STL的map和set的内部实现就是红黑树。
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B+树多用于外存上时，B+也被成为一个磁盘友好的数据结构。
为什么b+磁盘友好？
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磁盘读写代价更低
树的非叶子结点里面没有数据，这样索引比较小，可以放在一个blcok（或者尽可能少的blcok）里面。避免了树形结构不断的向下查找，然后磁盘不停的寻道，读数据。这样的设计，可以降低io的次数。 -
查询效率更加稳定
非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。 -
遍历所有的数据更方便
B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历，而其他的树形结构 要中序遍历才可以访问所有的数据。
题外话：为什么mysql索引使用b+树而不使用红黑树?
b+树就是为文件存储而生的。如果数据库文件存储在主存中我认为两种结构的查询速度差距不是很大，因为主存的查找速度非常快。而数据库文件实际存储在磁盘中，定位一行信息需要查找该行文件所在柱面号，磁盘号，扇区号，页号这个阶段是很耗费时间的。每一次的定位请求意味着要做一次IO操作，也意味着成倍的时间消耗。因此减少IO查询的次数是提高查询性能的关键。而IO的查询次数就是索引树的高度，高度越低查询的次数越少。同样的结点次数红黑树的高度最多为2log(n+1)，而B+树的高度最多为(logt (n+1)/2)+1,随着t增大高度会更小，IO次数也会减少。