Eigen 旋转矩阵,旋转向量,四元数和欧拉角(初始化和相互转换)

博客转自：Dongdong Bai

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Eigen库是一个开源的C++线性代数库，它提供了快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等功能。Eigen是一个用纯头文件搭建起来的库，这意味这你只要能找到它的头文件，就能使用它。Eigen头文件的默认位置是“/usr/include/eigen3”.由于Eigen库相较于OpenCV中的Mat等库而言更加高效，许多上层的软件库也使用Eigen进行矩阵运算，比如SLAM中常用的g2o,Sophus等。此外Eigen库还被被用于Caffe，Tensorflow等许多深度学习相关的框架中。
刚体运动中的旋转通常可以由旋转矩阵，旋转向量和四元数等多种方式表示(数学实现参考高翔博士的博客)，在Eigen库中也有其对应的实现。本文主要介绍刚体运动时旋转矩阵，旋转向量和四元数的初始化以及相互转换在Eigen中的实现方式。

Eigen库中相关数据结构的表示如下：

旋转矩阵（3X3）:Eigen::Matrix3d
旋转向量（3X1）:Eigen::AngleAxisd
四元数（4X1）:Eigen::Quaterniond
平移向量（3X1）:Eigen::Vector3d
变换矩阵（4X4）:Eigen::Isometry3d

以下是具体的实现代码eigen_geometry.cpp：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main(int argc, char **argv) 
{
    //下面三个变量作为下面演示的中间变量
    AngleAxisd t_V(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));
    Matrix3d t_R = t_V.matrix();
    Quaterniond t_Q(t_V);

    //对旋转向量（轴角）赋值的三大种方法

    //1.使用旋转的角度和旋转轴向量（此向量为单位向量, 旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z)）来初始化角轴
    AngleAxisd V1(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));//以（0,0,1）为旋转轴，旋转45度
    cout << "Rotation_vector1" << endl << V1.matrix() << endl;

    //2.使用旋转矩阵转旋转向量的方式

    //2.1 使用旋转向量的fromRotationMatrix()函数来对旋转向量赋值（注意此方法为旋转向量独有,四元数没有）
    AngleAxisd V2;
    V2.fromRotationMatrix(t_R);
    cout << "Rotation_vector2" << endl << V2.matrix() << endl;

    //2.2 直接使用旋转矩阵来对旋转向量赋值
    AngleAxisd V3;
    V3 = t_R;
    cout << "Rotation_vector3" << endl << V3.matrix() << endl;

    //2.3 使用旋转矩阵来对旋转向量进行初始化
    AngleAxisd V4(t_R);
    cout << "Rotation_vector4" << endl << V4.matrix() << endl;

    //3. 使用四元数来对旋转向量进行赋值

    //3.1 直接使用四元数来对旋转向量赋值
    AngleAxisd V5;
    V5 = t_Q;
    cout << "Rotation_vector5" << endl << V5.matrix() << endl;

    //3.2 使用四元数来对旋转向量进行初始化
    AngleAxisd V6(t_Q);
    cout << "Rotation_vector6" << endl << V6.matrix() << endl;

    //对四元数赋值的三大种方法（注意Eigen库中的四元数前三维是虚部,最后一维是实部）

    //1.使用旋转的角度和旋转轴向量（此向量为单位向量）来初始化四元数,即使用q=[cos(A/2),n_x*sin(A/2),n_y*sin(A/2),n_z*sin(A/2)]
    Quaterniond Q1(cos((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 0 * sin((M_PI / 4) / 2), 1 * sin((M_PI / 4) / 2));//以（0,0,1）为旋转轴，旋转45度
    //第一种输出四元数的方式 Q1.coeffs().data[] 索引0-3分别存放 x,y,z,w
    cout << "Quaternion1" << endl << Q1.coeffs() << endl;

    //第二种输出四元数的方式
    cout << Q1.x() << endl << endl;
    cout << Q1.y() << endl << endl;
    cout << Q1.z() << endl << endl;
    cout << Q1.w() << endl << endl;

    //2. 使用旋转矩阵转四元數的方式

    //2.1 直接使用旋转矩阵来对旋转向量赋值
    Quaterniond Q2;
    Q2 = t_R;
    cout << "Quaternion2" << endl << Q2.coeffs() << endl;

    //2.2 使用旋转矩阵来对四元數进行初始化
    Quaterniond Q3(t_R);
    cout << "Quaternion3" << endl << Q3.coeffs() << endl;

    //3. 使用旋转向量对四元数来进行赋值

    //3.1 直接使用旋转向量对四元数来赋值
    Quaterniond Q4;
    Q4 = t_V;
    cout << "Quaternion4" << endl << Q4.coeffs() << endl;

    //3.2 使用旋转向量来对四元数进行初始化
    Quaterniond Q5(t_V);
    cout << "Quaternion5" << endl << Q5.coeffs() << endl;

    //对旋转矩阵赋值的三大种方法

    //1.使用旋转矩阵的函数来初始化旋转矩阵
    Matrix3d R1=Matrix3d::Identity();
    cout << "Rotation_matrix1" << endl << R1 << endl;

    //2. 使用旋转向量转旋转矩阵来对旋转矩阵赋值

    //2.1 使用旋转向量的成员函数matrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R2;
    R2 = t_V.matrix();
    cout << "Rotation_matrix2" << endl << R2 << endl;

    //2.2 使用旋转向量的成员函数toRotationMatrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R3;
    R3 = t_V.toRotationMatrix();
    cout << "Rotation_matrix3" << endl << R3 << endl;

    //3. 使用四元数转旋转矩阵来对旋转矩阵赋值

    //3.1 使用四元数的成员函数matrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R4;
    R4 = t_Q.matrix();
    cout << "Rotation_matrix4" << endl << R4 << endl;

    //3.2 使用四元数的成员函数toRotationMatrix()来对旋转矩阵赋值
    Matrix3d R5;
    R5 = t_Q.toRotationMatrix();
    cout << "Rotation_matrix5" << endl << R5 << endl;
   
    //欧拉角
    //1. 欧拉角 初始化
    Eigen::Vector3d eulerAngle(yaw,pitch,roll);

    //2. 欧拉角转旋转向量
    Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitX()));
    Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
    Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitZ()));
 
    Eigen::AngleAxisd rotation_vector;
    rotation_vector=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

    //3. 欧拉角转旋转矩阵
    Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
    rotation_matrix=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

    //4. 欧拉角转四元数
    Eigen::Quaterniond quaternion;
    quaternion=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

    //5. 四元数转欧拉角(Z-Y-X，即RPY)  
    Eigen::Vector3d eulerAngle=quaternion.matrix().eulerAngles(2,1,0);

    //6 旋转向量转欧拉角(Z-Y-X，即RPY)
    Eigen::Vector3d eulerAngle=t_V.matrix().eulerAngles(2,1,0);
    
    //7  旋转矩阵转欧拉角(Z-Y-X，即RPY)
    Eigen::Vector3d eulerAngle=t_R.eulerAngles(2,1,0);

    return 0;
}

注意: Eigen库里的欧拉角之类的转换函数,matrix3d就要用angleAxised，matrix3f用angleAxisef,否则会引发下列问题

Eigen::AngleAxisd rollAngle(Eigen::AngleAxisd(temp_ea(2), Eigen::Vector4d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(Eigen::AngleAxisd(temp_ea(1), Eigen::Vector4d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(Eigen::AngleAxisd(temp_ea(0), Eigen::Vector4d::UnitZ()));
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix = yawAngle*pitchAngle*rollAngle;
cout << rotation_matrix;

报错如下

error C2338: YOU_MIXED_VECTORS_OF_DIFFERENT_SIZES