先序序列为a,b,c,d的不同二叉树有多少?


 

一棵二叉树的构建可以看作是一次入栈—出栈的过程。
 

对一个结点来说:

  • 当它在栈中时,往后入栈的元素都是它的左子树
  • 出栈之后,往后入栈的元素都是它的右子树

用递归的思想,这一次完整的将所有结点入栈—出栈的过程就能构造一棵唯一的二叉树。
 

举例说明:

(a入栈,b入栈,b出栈,c入栈,c出栈,a出栈,d入栈,d出栈)

image-20200720171400322
出栈顺序:b-c-a-d

 

出栈顺序 = 此二叉树的中序遍历

而前序+中序可以唯一确定一棵二叉树

所以,有多少种出栈的顺序,就有对应多少颗不同的二叉树了


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