【数论】C.Orac and LCM

C.Orac and LCM

题意：给定一个长度为\(n\)的数组，求\(gcd\{{lcm(a_i,a_j)|i<j\}}\)

思路：

对于\(a_1\)，其产生的\(lcm\)有\(lcm(a_1,a_2)、lcm(a_1,a_3)、...lcm(a_1,a_n)\)

则它们的最大公因数\(gcd_1=gcd(lcm(a_1,a_2)、lcm(a_1,a_3)、..lcm(a_1,a_n))\)

由于它们中的每一项都含有公因子\(a_1\)，故\(a_1\)必为\(gcd_1\)的因子

那么可化简为\(gcd_1=lcm(a_1,gcd(a_2,a_3,...a_n))\)

以此类推，可得\(gcd_2,gcd_3....gcd_n\)

那么答案可表示为 \(gcd(gcd_1,gcd_2,...gcd_n)\)

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
LL lcm(LL a, LL b) {return a * b / gcd(a, b);}
LL a[maxn], suf[maxn];
int main()
{
	LL n, ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = n; i >= 1; i--) suf[i] = gcd(suf[i + 1], a[i]);
	//后缀
	//用来求gcd_1=lcm(a_1,gcd(a_2,a_3...a_n))中的gcd(a_2,a_3...a_n)
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans = gcd(ans, lcm(a[i], suf[i + 1]));
	//反复更新答案来求gcd(gcd_1,gcd_2,...gcd_n)
	cout << ans << endl;
	return 0;
}