树的同构 - 树的基本概念

前言

树相关的基础题吧，折腾了挺久，优化的过程挺棒的。

题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

样例

输入样例1（对应图1）

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1

Yes

输入样例2（对应图2）

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2

No

思路

大概解题思路是这样的：

1. 用一种合适的方式存储树，这里我选择的是用数字，然后用数组下标作为定位，一个字符数组存储结点信息，一个二维整型数组存储左右结点；
2. 找出两颗树各自的根结点为了方便从根结点开始遍历到底是否同构；
3. 判断是否同构，这里用递归解决。

实现

完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int MaxSize = 10;

void myInput(char c[], int a[][2], int n);
int myFindRoot(int a[][2], int n);
bool myIsomor(char c1[], char c2[], int child1[][2], int child2[][2], int root1, int root2);

int main() {
	char t1[MaxSize] = { 0, };
	char t2[MaxSize] = { 0, };
	int child1[MaxSize][2];
	int child2[MaxSize][2];
	int num1, num2;
	int root1, root2;
	cin >> num1;
	myInput(t1, child1, num1);
	cin >> num2;
	myInput(t2, child2, num2);

	root1 = myFindRoot(child1, num1);
	root2 = myFindRoot(child2, num2);

	bool res = myIsomor(t1, t2, child1, child2, root1, root2);
	if (res == true)
		cout << "Yes";
	else
		cout << "No";

	return 0;
}

void myInput(char c[], int a[][2], int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> c[i];
		for (int j = 0; j < 2; j++) {
			char temp;
			cin >> temp;
			if (temp >= '0' &&  temp <= '9')
				a[i][j] = temp - '0';
			else
				a[i][j] = -1;
		}
	}
}

int myFindRoot(int a[][2], int n) {
	int root = -1;			//判定空树
	int flag[MaxSize] = {0};
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i][0] >= 0)
			flag[a[i][0]] = 1;
		if (a[i][1] >= 0)
			flag[a[i][1]] = 1;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (flag[i] == 0)
			root = i;
	return root;
}


bool myIsomor(char c1[], char c2[], int child1[][2], int child2[][2], int root1, int root2) {
	int l1 = child1[root1][0], r1 = child1[root1][1];	
	int l2 = child2[root2][0], r2 = child2[root2][1];
	if (root1 == -1 && root2 == -1)
		return true;
	else if (root1 != -1 && root2 != -1 && c1[root1] == c2[root2])
		return (myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, l2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, r2)) ||
		(myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, r2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, l2));
	else
		return false;
}

存储

char t1[MaxSize] = { 0, };
char t2[MaxSize] = { 0, };
int child1[MaxSize][2];
int child2[MaxSize][2];

输入

就是循环，不过有个小细节，就是根据输入样例来看，如果没有子结点的话，样例输入的是'-'，很明显这是个字符，与我们用来存储左右孩子结点的整型数组有冲突，所以在输入孩子结点前加了一个小小的判定语句，如果没有子结点，那么选择用'-1'来标识。

void myInput(char c[], int a[][2], int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> c[i];
		for (int j = 0; j < 2; j++) {
			char temp;
			cin >> temp;
			if (temp >= '0' &&  temp <= '9')
				a[i][j] = temp - '0';
			else
				a[i][j] = -1;
		}
	}
}

寻找根结点

根结点，就是父结点的点，放在输入样例里，就是不会充当其他结点子结点的点，遍历一下就可以很轻松的找到了。但是！有一个点需要格外的注意！如果输入的是空树，那么是无法找到根节点的，所以这时候root的默认值就需要考究一下了，这里设定为-1，也是为接下来判定递归方便。

int myFindRoot(int a[][2], int n) {
	int root = -1;			//判定空树
	int flag[MaxSize] = {0};
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i][0] >= 0)
			flag[a[i][0]] = 1;
		if (a[i][1] >= 0)
			flag[a[i][1]] = 1;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (flag[i] == 0)
			root = i;
	return root;
}

判断同构

弯路版

这里我走了一个小小的弯路，不仅代码实现过程废了很多周折，最终答案也出了错误。
这是我原本的判断函数，这个函数默认是传入的根节点已经判断过了，然后对子结点进行判断，再把子结点作为根结点进行判断。
这里有两个错误，或者说不妥之处：

1. 如果一开始传入的两个根结点是不相同的，判定就会出现错误，因为还没有对根结点进行判断而又是默认根结点相同的；
2. 需要列出的情况太多，导致代码过于复杂，还容易遗漏，因为毕竟四个结点的情况都需要考虑

bool myIsomor_backup(char c1[], char c2[], int child1[][2], int child2[][2], int root1, int root2) {		//这是默认根节点相同，但是不能对第一层无法处理
	int l1 = child1[root1][0], r1 = child1[root1][1];		//可能是-1
	int l2 = child2[root2][0], r2 = child2[root2][1];
	//把需要递归解决和可以返回ture的情况列出来，先通过本层叶子结点的检测再将其作为根节点进行检查
	if (l1 == -1 && l2 == -1 && r1 == -1 && r2 == -1)		//都没有子结点
		return true;
	else if (l1 == -1 && l2 == -1 && c1[r1] == c2[r2])
		return myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, r2);
	else if (l1 == -1 && r2 == -1 && c1[r1] == c2[l2])
		return myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, l2);
	else if (r1 == -1 && l2 == -1 && c1[l1] == c2[r2])
		return myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, r2);
	else if (r1 == -1 && r2 == -1 && c1[l1] == c2[l2])
		return myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, l2);
	else if (l1 != -1 && l2 != -1 && r1 != -1 && r2 != -1) {
		if (c1[l1] == c2[l2] && c1[r1] == c2[r2])			//说明这一层通过检查了，再检查下一层
			return myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, l2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, r2);
		else if(c1[l1] == c2[r2] && c1[r1] == c2[l2])
			return myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, r2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, l2);
	}
	else
		return false;
}

正确版

这里改正了，换了一种思路，对根结点进行判断，然后再递归判断子结点。这种方法就可以避免上面的情况。
这里只需要把两个根结点判定成功的两种情况列出来再对子结点进行判断即可：

1. 都是空的
2. 非空，相同

从代码量就可以看出来少了好多...

bool myIsomor(char c1[], char c2[], int child1[][2], int child2[][2], int root1, int root2) {
	int l1 = child1[root1][0], r1 = child1[root1][1];	
	int l2 = child2[root2][0], r2 = child2[root2][1];
	if (root1 == -1 && root2 == -1)            //也是空树的情况，很神奇的就完成了对空树的判断
		return true;
	else if (root1 != -1 && root2 != -1 && c1[root1] == c2[root2])
		return (myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, l2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, r2)) ||
		(myIsomor(c1, c2, child1, child2, l1, r2) && myIsomor(c1, c2, child1, child2, r1, l2));
	else
		return false;
}