Julia元编程初探——以简单符号求导为例

Julia语言具有强大的元编程机制，本文用Julia实现《SICP》中文第二版中第 99 页中的实例：符号求导，体验一下Julia元编程。

运行结果如下：

julia> include("deriv.jl")　　# 加载代码
multiplicand (generic function with 1 method)

julia> deriv(:(x + 3), :x)　　# 求表达式 x + 3 关于 x 的导数
1

julia> deriv(:(x * y), :x)　　#对表达式 x * y进行求导
:y

julia> deriv(:((x * y) * (x + 3)), :x)　　#对表达式 (x * y) * (x + 3)进行求导
:(x * y + y * (x + 3))

 

代码如下(deriv.jl)：

 

function deriv(expr, var)  2     if isa(expr, Number)  3         return 0  4  elseif isa(expr, Symbol)  5         if is_same_variable(expr, var)  6             return 1
        else
            return 0  9  end 10  elseif is_sum(expr) 11  make_sum(deriv(addend(expr), var), 12  deriv(augend(expr), var)) 13  elseif is_product(expr) 14  make_sum(make_product(multiplier(expr), 15  deriv(multiplicand(expr), var)), 16  make_product(deriv(multiplier(expr), var), 17  multiplicand(expr))) 18     else
        println("unknown expression type -- DERIV", expr) 20  end 21 end 22 

function is_variable(n) 25     return typeof(n) == Symbol 26 end 27 
function is_same_variable(v1, v2) 29     return isa(v1, Symbol) && isa(v2, Symbol) && (v1 == v2) 30 end 31 

# function make_sum(a1, a2)
# return Expr(:call, :+, a1, a2)
# end

# function make_product(m1, m2)
# return Expr(:call, :*, m1, m2)
# end

function make_sum(a1, a2) 42     if is_eq_number(a1, 0) 43         return a2 44  elseif is_eq_number(a2, 0) 45         return a1 46     elseif isa(a1, Number) && isa(a2, Number) 47         return a1 + a2 48     else
        return Expr(:call, :+, a1, a2) 50  end 51 end 52 
function make_product(m1, m2) 54     if is_eq_number(m1, 0) || is_eq_number(m2, 0) 55         return 0 56     elseif is_eq_number(m1, 1) 57         return m2 58     elseif is_eq_number(m2, 1) 59         return m1 60     elseif isa(m1, Number) && isa(m2, Number) 61         return m1 * m2 62     else
        return Expr(:call, :*, m1, m2) 64  end 65 end 66 
function is_eq_number(expr, num) 68     return isa(expr, Number) && (expr == num) 69 end 70 
function is_sum(x) 72     return isa(x, Expr) && x.args[1] == :+
end 74 
function addend(s) 76     return s.args[2] 77 end 78 
function augend(s) 80     return s.args[3] 81 end 82 
function is_product(x) 84     return isa(x, Expr) && x.args[1] == :*
end 86 
function multiplier(p) 88     return p.args[2] 89 end 90 
function multiplicand(p) 92     return p.args[3] 93 end