递归逻辑——PTA习题为例

前言

PTA上的基础函数题第10章全是用递归求解题目，非常好的学习资料，找个机会归纳一下，加强对递归的理解。

正文

练习10-1 使用递归函数计算1到n之和

本题要求实现一个用递归计算1+2+3+…+n的和的简单函数。
函数接口定义：int sum( int n );

int sum( int n ){
     int re=0;
     if(n<0)//结束条件
       re=0;
	 else if(n){
        re=sum(n-1)+n;//回归时的算式
	 }
	return re;//递回
}

习题10-2 递归求阶乘和

本题要求实现一个计算非负整数阶乘的简单函数，并利用该函数求 1!+2!+3!+...+n! 的值。

函数接口定义： double fact( int n ); double factsum( int n );

double fact( int n ){
	double sum;
	    if(n<=1)//结束条件
	       sum=1;
		else
		   sum=fact(n-1)*n;//求n的阶层
        return sum;
} 
double factsum( int n ){/*求和*/
	double sum;
    if(n==0)//结束条件
      sum=0;
    else
      sum=factsum(n-1)+fact(n); //和上一题的求和相似，n变成n!，所以用相应的求阶层函数fact(n)！
    return sum;
    
}

习题10-3 递归实现指数函数

本题要求实现一个计算x​^n（n≥1）的函数。
函数接口定义： double calc_pow( double x, int n );

double calc_pow( double x, int n ){
	double sum;
	if(n==0)//结束条件
	  sum=1;
   /* else if(n==1)
      sum=x;*/
    else{
    	sum=calc_pow(x,n-1)*x;	//回归过程
	}
	  return sum;
}

习题10-4 递归求简单交错幂级数的部分和

本题要求实现一个函数，计算下列简单交错幂级数的部分和：

f(x,n)=x−x²+x³ −x⁴ +⋯+(−1)ⁿ⁻¹ xⁿ ​​

函数接口定义： double fn( double x, int n );

#double fn( double x, int n )
{
	int i;
	double f=1.0;
	/*求阶层*/
	for(i=1;i<=n;i++)
			f=f*x;
	/*改变符号*/
	if(n%2==0)
	    f=f*(-1);
	/*递归*/
	if(n==1)//结束条件
		return x;
	else return (f+fn(x,n-1));//参看第一和第二题		
}

习题10-7 十进制转换二进制

本题要求实现一个函数，将正整数n转换为二进制后输出。

函数接口定义： void dectobin( int n );

void dectobin( int n ){
	int re;
	if(n==0)
	  printf("0");
    else if(n==1)
      printf("1");
    else{
    	dectobin(n/2);
    	re=n%2;
	    printf("%d",re);
	}
}

习题10-8 递归实现顺序输出整数

本题要求实现一个函数，对一个整数进行按位顺序输出。
函数接口定义： void printdigits( int n );

void printdigits( int n ){
	int re;
	if(n<=9)//结束条件，限制n为个位数
	  printf("%d\n",n); 
    else{
    	printdigits(n/10);
    	re=n%10;
    	printf("%d\n",re);
	}
}

再来看下这张图
房间里的就是你编写的递归体，是不是更清楚了呢

递归并不像我想的那种顺序进行代码的运算 n先是减小到递归出口,就是像栈，先压入后弹出，后压入先弹出！