SVC和SVR

我们可以发现，在sklearn的SVM中有sklearn.svm.SVC()和sklearn.svm.SVR()两个方法，他们对应的其实是SVM在分类和回归两种问题下的结构:

• support vector classify（SVC）支持分类机做二分类的，找出分类面，解决分类问题
• support vector regression（SCR）支持回归机做曲线拟合、函数回归 ，做预测，温度，天气，股票
• 这些都会用于数据挖掘、文本分类、语音识别、生物信息，具体问题具体分析

对于SVC，其实就是我们之前学过的SVM，这里就说一下SVR

知乎这个回答讲的非常好，我这里摘录如下:

简介

直观上来讲 SVM 分类（SVC Support Vector Classification）与 SVR（Support Vector Regression）图形上的区别如下：

对于样本 ，传统的回归模型通常直接输出 与真实输出 之间的差别来计算损失，当且仅当 与 完全相同时，损失才是零。与此不同 SVR 假设我们能容忍 与 之间最多有 的偏差，即仅当 与 之间的差别绝对值大于 时才计算损失。这相当于以 为中心 构建一个宽度为 的间隔带，若样本落入此间隔带，则认为是预测正确的，如下图：

数学形式

【参考】

• 简书 - SVM系列十三讲--支持向量回归机SVR
• 个站 - SVR，Support Vector Regression，支持向量回归

于是 SVR 问题可以形式化为：

其中 C 正则化常数， 是下图的 ε-不敏感损失（ε-insensitive loss）函数：

引入松弛变量 和 (间隔两侧的松弛程度有可能不同)，可以将式（C2）重写为：

拉格朗日对偶形式

通过引入 ，由拉格朗日乘子可以得到式(C3) 的拉格朗日函数：

将 带入上式，并令 的偏导为零，得到：

将式（C5）带入式（C4）可以得到 SVR 的对偶问题：

KKT 与最终决策函数

上述过程满足的 KKT 条件为：

可以看出，当且仅当 时， 能取非零值，当且仅当， 时 能取非零值。换言之，仅当样本 不落入 ε-间隔带中，相应的 和 才能取非零值。此外，约束 与 不能同时成立，因此 和 中至少有一个为零。

将式（C5）第一项带入决策函数，可得最终的决策函数为：

能使上式中 成立的样本即为 SVR 的支持向量，他们必然落在ε-间隔带之外。显然 SVR 的支持向量仅是训练样本的一部分，即其解仍然具有稀疏性。

由 KKT 条件可以看出，对于每个样本 都有 且 ，于是在得到 之后，若 则必有 ，继而有：

因此，若求解式（C6）得到 \alpha_i 后，理论上说可以任意选取满足 的样本，通过式（C9）求得 b。在实践中采用一种更鲁棒的办法：选择多个（或所有）满足条件 的样本求解 b 后去平均值。

核函数的形式最终的决策函数为：

其中 为核函数。

不同核的回归效果

【参考】

• sklearn - Support Vector Regression (SVR) using linear and non-linear kernels

下面这一段实践建议我个人觉得也是很中用的：

基于 Sklearn 的实践建议

【参考】

• sklearn - Tips on Practical Use

• 避免数据拷贝

• 核缓存的大小：对于 SCV、SVR、NuSVC 和 NuSVR，核函数缓存的大小对于大型问题的运行时间有着非常大的影响。如果有足够多的内存，建议把cache_size的大小设置的尽可能的大。

• 设置 C：1 是一个合理的默认选择，如果有较多噪点数据，你应该较少 C 的大小。

• SVM 算法不是尺度不变，因此强烈建议缩放你的数据。如将输入向量 X 的每个属性缩放到[0,1] 或者 [-1,1]，或者标准化为均值为 0 方差为 1 。另外，在测试向量时也应该使用相同的缩放，已获得有意义的结果。

• 对于SVC，如果分类的数据不平衡（如有很多的正例很少的负例），可以设置class_weight='balanced'，或者尝试不同的惩罚参数 C

• 底层实现的随机性：SVC和NuSVC的底层实现使用了随机数生成器，在概率估计时混洗数据（当 probability 设置为 True），随机性可以通过 random_state 参数控制。如果 probability 设置为False ，这些估计不是随机的，random_state 对结果不在有影响。

• 使用 L1 惩罚来产生稀疏解

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Reference

1. https://www.cnblogs.com/ylHe/p/7676173.html
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/50166358