定义
贝尔曼-福特算法，求解单源最短路径问题的一种算法，由理查德·贝尔曼（Richard Bellman） 和 莱斯特·福特 创立的。
它的原理是对图进行松弛操作，得到所有可能的最短路径。其优于迪科斯彻算法的方面是边的权值可以为负数、实现简单，缺点是时间复杂度过高。
原理
Bellman-Ford算法通过松弛（如果 dist[v] < dist[u] + w，则dist[v] = dist[u] + w），反复利用已有的边来更新最短距离。
如果不存在负权回路，应当会在 (n-1) 次松弛之后结束。因为任意两点间的最短路径至多经过 (n-2) 个点，因此经过 (n-1) 次操作后就可以得到最短路径。
如果存在负权回路，那么第 n 次松弛操作仍然会成功，Bellman-Ford算法就是利用这个性质判定负环。
实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=10005; struct node { int u,v,w; }edge[maxn]; int dis[maxn],n,m; int Bellman_Ford(int s); int main() { int i; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w); if(Bellman_Ford(1)) printf("有负环\n"); system("pause"); return 0; } int Bellman_Ford(int s) { int check,flag=0,i,j; fill(dis,dis+maxn,inf); dis[s]=0; for(j=1;j<=n-1;j++) { check=0; for(i=1;i<=m;i++) if(dis[edge[i].v]>dis[edge[i].u]+edge[i].w) { dis[edge[i].v]=dis[edge[i].u]+edge[i].w; check=1; } if(!check)break; } for(i=1;i<=m;i++) if(dis[edge[i].v]>dis[edge[i].u]+edge[i].w) { flag=1; break; } if(flag) return 1; else
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d->%d %d\n",s,i,dis[i]); return 0; }