滑动窗口算法(思想)


题目:

给定一个字符串,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。

 

子串和串中字符的对比,只要出现相同字符都算重复,肯定要用到嵌套循环。

如果暴力枚举,每个长度的子串都拿出来做自检,时间复杂度会比较高。

使用滑动窗口的思想,对错误信息进行合理利用,可以有效减少执行次数。

 

C语言解法:

int lengthOfLongestSubstring(char * s){
    int i = 0, j = 0;
    int maxlen = 0;
    int curlen = 0;
    int len = strlen(s);
    if (len == 0)
        return 0;
    for (; j < len && len - i > maxlen; j++) {
        curlen++;
        for (int k = i; k <= j; k++) {
            if (s[k] == s[j + 1]) {
                if (curlen > maxlen)
                    maxlen = curlen;
                i = k + 1;
                curlen = j - i + 1;
                break;
            }
        }
    }
    if (curlen > maxlen)
        return curlen;
    else
        return maxlen;
}

 

滑动窗口初听觉得抽象模糊,其实拿卷尺一对比很好理解

一个字符串,要在里面找出最长且没有重复字符的子串,就像拿着卷尺在上面不停地缩拉测量

子串就是这个卷尺的伸出部分,即一个窗口,左边缩进,右边拉出

因为不能有重复的字符,在右端逐渐拉长的过程中,每新增加的一个新字符都要拿来和左侧子串中的字符做对比

在上面的程序里,用 i 指向卷尺头部,用 j 指向卷尺尾部,k 则作为子串中字符的索引

每次对比开始时,用 i 的值初始化 k,当找到重复字符时,又将 k + 1的值赋给 i,即直接将窗口的左侧移动到重复字符的下一个字符位置

窗口右侧每次向右滑动一格,如果窗口中子串包含窗口右侧下一个字符,左侧滑动一格或多格 

与枚举法相比,由于利用了子串中重复字符的位置,直接将窗口左侧跳到该字符的下一个位置,每次检查出重复减少了 k - i 个子串的自检

 

题目

给定数组,获取数组中n个连续元素最大的和

 

C语言解法:

 1 int maxSumSub(nums, n) {
 2     int len = (int) sizeof(nums) / sizeof(int);
 3     int maxsum = 0;
 4     if (n > len) {
 5         return 0;
 6     }
 7     for (int i = 0; i < n; i++) {
 8         maxsum += nums[i];
 9     }
10 
11     int windowsum = maxsum;
12 
13     for (int i = n; i < len; i++) {
14         windowsum += nums[i] - nums[i - n];
15         if (windowsum > maxsum)
16               maxsum = windowsum;
17     }
18     return maxsum;
19 }

 

 

和上面的求最长无重复子串类似,如果使用枚举法,假设数组长度为 len,则要求出 len - n  + 1 个和,进行 len - n 次对比 

如果用滑动窗口法,基本思想是,每次向右滑动时,窗口右侧进入的新元素减去左侧退出的旧元素,得到的结果与上次的和相加得到新的和

这样做的巧妙之处在于,无论题设n有多大,每次窗口移动后,计算新和,只需将窗口两端进出的新旧元素相减,得到的结果与旧和相加就可以得到新和

 

总结

上述两个题目,分别用到了动态滑动窗口和固定滑动窗口,即在滑动时长度变化和不变的两种窗口

可以看到,滑动窗口的应用场景有几个特点:

1. 需要输出或比较的结果在原数据结构中是连续排列的(字符串中的连续不重复子串,数组中的连续元素最大和)

2. 每次窗口滑动时,只需观察窗口两端元素的变化,无论窗口多长,每次只操作两个头尾元素,当用到的窗口比较长时,可以显著减少操作次数

3. 窗口内元素的整体性比较强,窗口滑动可以只通过操作头尾两个位置的变化实现,但对比结果时往往要用到窗口中所有元素(检查窗口中是否含有重复字符,对比窗口中元素的和)


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