SPFA的优化

【为什么要优化】

关于SPFA，他死了（懂的都懂）

 

进入正题。。。

 

一般来说，我们有三种优化方法。

 

SLF优化：

SLF优化，即 Small Label First  策略，使用 双端队列 进行优化。

一般可以优化15%~20%，在竞赛中比较常用。

设从 u 扩展出了 v ，队列中队首元素为 k ，若 dis[ v ] < dis[ k ] ，则将 v 插入队首，否则插入队尾。

注：队列为空时直接插入队尾。

deque<int> q;  2 
inline void spfa(int x)  4 {  5     memset(d,0x3f,sizeof(d));  6     memset(v,0,sizeof(v));  7     d[x]=0;v[x]=1;  8  q.push_back(x);  9     while(q.size()) 10  { 11         int index=q.front();q.pop_front(); 12         v[index]=0; 13         for(int i=head[index];i;i=g[i].next){ 14             int y=g[i].ver,z=g[i].edge; 15             if(d[y]>d[index]+z){ 16                 d[y]=d[index]+z; 17                 if(!v[y]){ 18                     if(!q.empty()&&d[y]>=d[q.front()]) q.push_back(y); 19                     else q.push_front(y); 20                     v[y]=1; 21  } 22  } 23  } 24  } 25 }

 

LLL优化：

LLL优化，即 Large Label Last  策略，使用 双端队列 进行优化。

一般用SLF+LLL可以优化50%左右，但是在竞赛中并不常用LLL优化。（所以我就懒得写了，这是从这个大佬那里嫖来的）

设队首元素为 k ，每次松弛时进行判断，队列中所有 dis 值的平均值为 x 。

若 dist[ k ] > x ，则将 k 插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一个 k 使得 dis[ k ] <= x ，则将 k 出队进行松弛操作。

void spfa(){
    int u,v,num=0;
    long long x=0;
    list<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
    path[s]=0;
    vis[s]=true;
    q.push_back(s);
    num++;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop_front();
        num--;x-=path[u];
        while(num&&path[u]>x/num){
            q.push_back(u);
            u=q.front();
            q.pop_front();
        }
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){
                vis[v]=true;
                if(!q.empty()&&path[v]<path[q.front()])q.push_front(v);
                else q.push_back(v);
                num++;x+=path[v];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]);
    printf("\n");
}

 

DFS优化：

这种优化顾名思义，就是用dfs的思想代替bfs的思想来优化Bellman-Ford。

常常用于判断正/负环，时间复杂度可以达到O(m)（m是边）。思路是，我们每一次dfs的时候如果走回之前dfs过的点，那就是有环，除了这个dfs的标记，我们还可以打另一个vis数组记录更新过权值的节点，以后就不必重复更新，大大降低复杂度。

不过如果无环的话，那还是上面那两种优化稍微适用一点。代码比较短，但是不好扩展。

inline bool spfa(int x)
{
    dfs[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].ver,z=g[i].edge;
        if(!v[y]||d[y]<d[x]+z){
            if(dfs[y]) return 0;
            v[y]=1;
            d[y]=d[x]+z;
            if(!spfa(y)) return 0;
        }
    }
    dfs[x]=0;
    return 1;
}