几种常见的排序算法总结（Python）
排序算法：是一种能将一串数据依照特定顺序进行排序的一种算法。
稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的记录R和S，并且在原本列表中R出现在S之前，在排序列表中R也将是在S之前。
1. 冒泡排序
冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
def bubble_sort(alist): for j in range(len(alist)-1,0,-1): # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
for i in range(j): if alist[i] > alist[i+1]: alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i] li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] bubble_sort(li) print(li)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n)(表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
2. 选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下，首先在未排序的序列中找到最小（大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有的元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
def selection_sort(alist): n = len(alist) # 需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1): # 记录最小位置
min_index = i # 从i+1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i+1, n): if alist[j] < alist[min_index]: min_index = j # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
if min_index != i: alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i] alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20] selection_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n^2)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定
3. 插入排序
插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
def insert_sort(alist): # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
for i in range(1, len(alist)): # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
for j in range(i, 0, -1): if alist[j] < alist[j-1]: alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j] alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] insert_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n) (升序排列，序列已经处于升序状态)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
4. 快速排序
快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为：
- 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
def quick_sort(alist, start, end): """快速排序"""
# 递归的退出条件
if start >= end: return
# 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
mid = alist[start] # low为序列左边的由左向右移动的游标
low = start # high为序列右边的由右向左移动的游标
high = end while low < high: # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
while low < high and alist[high] >= mid: high -= 1
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high] # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
while low < high and alist[low] < mid: low += 1
# 将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low] # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
# 将基准元素放到该位置
alist[low] = mid # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, start, low-1) # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, low+1, end) alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
5. 归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
def merge_sort(alist): if len(alist) <= 1: return alist # 二分分解
num = len(alist)/2 left = merge_sort(alist[:num]) right = merge_sort(alist[num:]) # 合并
return merge(left,right) def merge(left, right): '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
#left与right的下标指针
l, r = 0, 0 result = [] while l<len(left) and r<len(right): if left[l] < right[r]: result.append(left[l]) l += 1
else: result.append(right[r]) r += 1 result += left[l:] result += right[r:] return result alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] sorted_alist = mergeSort(alist) print(sorted_alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定