解决方案：这个问题其实是Content-type的问题，只需要在相关的代码加入相关Content-type中就可以了，代码如下：
mockMvc.perform(post("/user") // 路径
.contentType(MediaType.APPLICATION_JSON) //用contentType表示具体请求中的媒体类型信息，MediaType.APPLICATION_JSON表示互联网媒体类型的json数据格式（见备注）。之前忘记设置了
.content(example)
.accept(MediaType.APPLICATION_JSON)) //accept指定客户端能够接收的内容类型
.andExpect(content().contentType("application/json;charset=UTF-8")) //验证响应contentType == application/json;charset=UTF-8
.andExpect(jsonPath("$.id").value(1)) //验证id是否为1，jsonPath的使用
.andExpect(jsonPath("$.name).value("kqzhu"); // 验证name是否等于Zhukeqian
String errorExample = "{"id":1, "name":"kqzhu"}";
MvcResult result = mockMvc.perform(post("/user")
.contentType(MediaType.APPLICATION_JSON)
.content(errorExample)
.accept(MediaType.APPLICATION_JSON)) //执行请求
.andExpect(status().isBadRequest()) //400错误请求， status().isOk() 正确 status().isNotFound() 验证控制器不存在
.andReturn(); //返回MvcResult