题目描述
我们称一个矩阵是下降矩阵，当且仅当，矩阵的每一列都是严格下降的。很显然，这个要求很苛刻，大多数矩阵都无法满足。但是显然如果消去一些行，一定可以使得这个矩阵变成下降矩阵。
现在给出一个n行m列的矩阵，请你求出最少消去多少行，可以使得这个矩阵变为下降矩阵。
现在给出一个n行m列的矩阵，请你求出最少消去多少行，可以使得这个矩阵变为下降矩阵。
输入
输入第一行包含两个正整数n,m分别表示矩阵的行数和列数。(1<=n,m<=300)
接下来n行，每行有m个数,中间用空格隔开，每个数都小于2^31.
接下来n行，每行有m个数,中间用空格隔开，每个数都小于2^31.
输出
输出仅包含一个整数，即最少消去的行数。
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1 3
1 2 3
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0
把每一行元素看作一个向量，或者说一个"行元素"。题目要求的就是对于N个向量来说的最长的严格下降子序列长度，然后用N减去这个严格下降子序列长度就是答案了。方法与求LIS类似。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3
4 int N,M; 5 int v[330][330]; 6 int f[330]={0}; 7 bool cmp(int di,int dj){ 8 for(int i=1;i<=M;++i){ 9 if(v[di][i] <= v[dj][i] ) return 0; 10 }return 1; 11 } 12 int main() 13 { 14 cin>>N>>M; 15 for(int i=1;i<=N;++i) 16 for(int j=1;j<=M;++j) 17 cin>>v[i][j]; 18 f[1]=1; 19 int ans=1; 20 for(int i=2;i<=N;++i){ 21 f[i]=1; 22 for(int j=1;j<i;++j){ 23 if(cmp(j,i)){ 24 f[i]=max(f[i],f[j]+1); 25 } 26 } 27 ans=max(ans,f[i]); 28 } 29 cout<<N-ans<<endl; 30 return 0; 31 }
题目描述
一天，Chika 对大小接近的点对产生了兴趣，她想搞明白这个问题的树上版本，你能帮助她吗？Chika 会给 你一棵有根树，这棵树有 n 个结点，被编号为 1 n，1 号结点是根。每个点有一个权值，i 号结点的权值为 a[i]。如果 u 是 v 的祖先结点，并且 abs(a[u]−a[v]) ≤K，那么 (u,v) 被称作一个“** 大小接近的点对 **”。 对于树上的每个结点 i，你都需要计算以其为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。你需要知道：
(1) abs(x) 代表 x 的绝对值。
(2) 每个结点都是其自身的祖先结点.
(1) abs(x) 代表 x 的绝对值。
(2) 每个结点都是其自身的祖先结点.
输入
输入文件的第一行包含两个整数 n (1≤n≤105) 和 k (1≤k≤109)，代表树中结点总数, 以及“大小接近的点对”的大小之差的上界。
第二行包含 n 个整数，第 i 个整数是 a[i] (1≤ a[i] ≤109)，代表 i 号结点的权值。
第三行包含 n−1 个整数，第 i 个整数是 i+1 号结点的父结点。
第二行包含 n 个整数，第 i 个整数是 a[i] (1≤ a[i] ≤109)，代表 i 号结点的权值。
第三行包含 n−1 个整数，第 i 个整数是 i+1 号结点的父结点。
输出
输出应该包含n行，每一行包括一个整数。第i行的整数代表以i为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。
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7 5
2 4 4 1 4 6 4
1 2 3 1 2 3
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19
11
5
1
1
1
1
比赛的时候推出来是主席树了，奈何很久没写忘记关键步骤了= =
先跑dfs先序对节点重新编号，然后按照新编号依次update，问题就转化为求在[L,R]编号区间内的满足a[u]-K<=x<=a[u]+K的x的数目。
注意答案会爆int，很操蛋。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3 #define LL long long
4 #define mid ((L+R)>>1)
5 const int maxn=100010; 6 int N,K; 7 LL ans[maxn]; 8 int a[maxn],idx[maxn],_idx[maxn],cur=0,sons[maxn]; 9 vector<int>g[maxn]; 10 int root[maxn]; 11 int tot=0,ch[maxn*50][2]; 12 int sum[maxn*50]; 13
14 void update(int pre,int &now,int L,int R,int val){ 15 tot++; 16 ch[tot][0]=ch[pre][0],ch[tot][1]=ch[pre][1]; 17 sum[tot]=sum[pre]+1,now=tot; 18 //cout<<"now="<<now<<" "<<pre<<endl;
19 if(L==R){ 20 return; 21 } 22 if(val<=mid){ 23 update(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,val); 24 } 25 else{ 26 update(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,val); 27 } 28 } 29 int ask(int pre,int now,int L,int R,int l,int r){ 30 if(L>=l && R<=r){ 31 return sum[now]-sum[pre]; 32 } 33 int res=0; 34 if(r<=mid) res=ask(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,l,r); 35 else if(l>mid) res=ask(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,l,r); 36 else{ 37 res=ask(ch[pre][0],ch[now][0],L,mid,l,r)+ask(ch[pre][1],ch[now][1],mid+1,R,l,r);; 38 } 39 return res; 40 } 41 /*void show(int id,int L,int R){ 42 cout<<L<<' '<<R<<' '<<sum[id]<<endl; 43 if(L==R)return; 44 if(ch[id][0])show(ch[id][0],L,mid); 45 if(ch[id][1])show(ch[id][1],mid+1,R); 46 }*/
47 void dfs(int u){ 48 idx[u]=++cur; 49 _idx[cur]=u; 50 sons[u]=1; 51 for(auto v:g[u])dfs(v),sons[u]+=sons[v]; 52 } 53 void solve(int u){ 54 ans[u]=ask(root[idx[u]-1],root[idx[u]-1+sons[u]],1,1000000000,max(1,a[u]-K),min(1000000000,a[u]+K)); 55 for(auto v:g[u]){ 56 solve(v); 57 ans[u]+=ans[v]; 58 } 59 } 60 int main(){ 61 cin>>N>>K; 62 for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",a+i); 63 for(int i=2,fa;i<=N;++i){ 64 scanf("%d",&fa); 65 g[fa].push_back(i); 66 } 67 dfs(1); 68 for(int i=1;i<=N;++i){ 69 update(root[i-1],root[i],1,1000000000,a[_idx[i]]); 70 } 71 solve(1); 72 for(int i=1;i<=N;++i)printf("%lld\n",ans[i]); 73
74 return 0; 75 }
题目描述
咕咕最近在学习初等数论，并且对下取整函数产生了极大的兴趣。下取整函数是指一个函数，自变量为 一个实数，因变量为一个整数，这个整数恰好是小于或等于自变量的最大的整数，通常记做 ⌊x⌋。例如， ⌊2.5⌋ = 2,⌊2⌋ = 2,⌊−2.5⌋ = −3。
咕咕发现，给定一个 a，并不是所有的自然数 n 都存在一个正整数 i 使得 ⌊n/i⌋ = a。那么，如果给定 l,r，咕咕好奇在区间 [l,r] 中有多少个正整数能使这个等式有正整数解 i 呢？
那么，聪明的你，你能告诉咕咕吗？
咕咕发现，给定一个 a，并不是所有的自然数 n 都存在一个正整数 i 使得 ⌊n/i⌋ = a。那么，如果给定 l,r，咕咕好奇在区间 [l,r] 中有多少个正整数能使这个等式有正整数解 i 呢？
那么，聪明的你，你能告诉咕咕吗？
输入
第一行有一个整数 T(1 ≤ T ≤ 106)，表示数据组数。接下来有 T 行，每行有三个数 a,l,r(1 ≤ a ≤ 1018,1 ≤ l ≤ r ≤ 1018)，表示一组询问。
输出
输出 T 行，对每组询问，输出一个整数表示答案。
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4
5 7 10
7 39 42
1000 1000 1000
27 100 1000
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1
2
1
617
提示
数据范围
当 n = 39,a = 7 时，能找到 i = 5 使得 ⌊39 /5 ⌋ = 7。
当 n = 39,a = 7 时，能找到 i = 5 使得 ⌊39 /5 ⌋ = 7。
规律题，找规律or打表可以发现，这些满足条件的数字可以按照k*a分类，
1,2......a......2a,2a+1......3a,3a+1,3a+2............a*a,....a*a+a-1......（a+1)*a......k*a......
规律很容易发现，就是找不同的正整数k,那么从k*a开始往后的k个数字(包括k*a)只要在区间里面都是满足条件的，k等于多少就有多少个满足条件的数字，但注意当k>a的时候最多也只有a个数字而不是k个数字了。
利用容斥思想，找出[1,r]内的个数和[1,l-1]的个数做差就是答案。
code:
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3 #define LL long long
4 LL T,a,l,r; 5 LL solve(LL n){ 6 if(n<1) return 0; 7 LL ans=0; 8 LL div=n/a,rem=n%a; 9 if(div<=a){ 10 ans+= div*(div-1)/2; 11 if(div*a+div-1<=n){ 12 ans+=div; 13 } 14 else{ 15 ans+=(n-div*a+1); 16 } 17 } 18 else{ 19 ans+=(1+a)*a/2; 20 ans+=(div-a-1)*a; 21 if(div*a+a-1<=n){ 22 ans+=a; 23 } 24 else{ 25 ans+=(n-div*a+1); 26 } 27 } 28 return ans; 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%lld",&T); 33 while(T--){ 34 scanf("%lld%lld%lld",&a,&l,&r); 35 printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1)); 36 } 37 return 0; 38 }
问题 I: Childhood dream
时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB提交: 63 解决: 18
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:zhd]
题目描述
你童年时期就有一个梦想，想要加入 ACM(Association of Calculation and Magic)，今天，这个机会终于 来了。
但是 ACM 只想要哪些天赋异禀的人, 比如像 tourist，他们给了你一道题来检测你是否足够机智。
猜一个长度为 m 数字串，总共有 n 个提示串，解释如下：
8640 0A2B
A 前面的数字说明与答案相比，有多少个位置上的数字是相同的。 B 前面的数字说明与答案相比，有多 少个数字是相同的，但是位置不一样。
0 A 就表示给出的串没有任何位置和答案是相同的。 2 B 就表示给出的串中有两个数字和答案相同，但 是位置不一样。
所以，对于上面那个提示串 6457 是一个合理的答案，但是 1234 并不是。
现在给你 N(N<=100) 个提示串（如上所示），你需要去找到一个数字串来符合每一个提示串的要求。
提示串中的每个数字都是不同的，即一个串中不会存在相同的数字。
你能解决这个问题并加入 ACM 吗？
但是 ACM 只想要哪些天赋异禀的人, 比如像 tourist，他们给了你一道题来检测你是否足够机智。
猜一个长度为 m 数字串，总共有 n 个提示串，解释如下：
8640 0A2B
A 前面的数字说明与答案相比，有多少个位置上的数字是相同的。 B 前面的数字说明与答案相比，有多 少个数字是相同的，但是位置不一样。
0 A 就表示给出的串没有任何位置和答案是相同的。 2 B 就表示给出的串中有两个数字和答案相同，但 是位置不一样。
所以，对于上面那个提示串 6457 是一个合理的答案，但是 1234 并不是。
现在给你 N(N<=100) 个提示串（如上所示），你需要去找到一个数字串来符合每一个提示串的要求。
提示串中的每个数字都是不同的，即一个串中不会存在相同的数字。
你能解决这个问题并加入 ACM 吗？
输入
第一行两个数字，n(n<=100) 和 m(m<=9）, 提示串的数量以及目标字符串的长度。
然后是 n 行，每行的格式如下：
s x y
s 是提示串，x 是 A 前的数字，y 是 B 前的数字，等同于：
s xAyB
然后是 n 行，每行的格式如下：
s x y
s 是提示串，x 是 A 前的数字，y 是 B 前的数字，等同于：
s xAyB
输出
一行，目标串。
数据保证答案唯一。
数据保证答案唯一。
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6 4
5164 3 0
5174 3 0
5194 3 0
5124 3 0
5134 3 0
5104 3 0
样例输出 Copy
5184
暴力搜索，由于不可行的情况很多，减枝会减去很多方案，所以直接搜完事。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; char str[115][15]; int A[115],B[115],tot[115][10]; int N,M; int c[15]; bool ok=0; bool check(int n,int type){ for(int i=1;i<=N;++i){ int _A=0,_B=0; for(int j=0;j<n-1;++j){ if(str[i][j]-'0' == c[j+1]){ _A++; } else{ if(tot[i][c[j+1]]){ _B++; } } } if(type==0 &&(_A>A[i] || _B>B[i] )) return 0; if(type==1 &&(_A!=A[i] || _B!=B[i])) return 0; } return 1; } void dfs(int u){ if(ok)return; if(!check(u,0)){ return; } if(u==M+1){ if(check(M+1,1)){ ok=1; for(int i=1;i<=M;++i)cout<<c[i];cout<<endl; } return; } else{ for(int i=0;i<10;++i){ c[u]=i; dfs(u+1); } } } int main() { cin>>N>>M; for(int i=1;i<=N;++i){ cin>>str[i]>>A[i]>>B[i]; } for(int i=1;i<=N;++i){ for(int j=0;j<M;++j){ tot[i][str[i][j]-'0']++; } } dfs(1); return 0; }