题目：
给定10个结点以及结点间的权值，试着求解其任意两点间的关键路径。
分析：
AOE网原本是存在入点和出点的，这里求“任意节点”，所以会出现不存在的情况。（虽然我觉得这部分不是很必要…）
基本步骤参考了这篇，写得非常好，一个例子远比大段文字描述来得清晰明了。
由于上面那篇文章里的例子是9个点，而题目要求的是10个点，我在v1前面加了一个v0，对结果没有什么影响。
代码如下：
/*算法：
1.输入边数m;
2.初始化权重d[i][j]为max(0<=i<m，0<=j<m);
3.输入每条边的起点u终点v及其权重w，设置d[u][v]=w;
4.输入要查询的两点first和last;
5.初始化的earliest[i]=0; latest[i]=max; path[i]=max(0<=i<10);
6.从k=first开始（earliest[first]=0），递归查找下一个节点i，然后计算各个点最早开始的时间earliest[i]，如果earliest[k]+d[k][i]>earliest[i]则更新earliest[i];如果发现没有任何节点i与k相连，则输出“路径不存在”;
7. 从k=last开始（latest[last]=earliest[last]），递归查找上一个节点i，然后计算各个点最晚开始的时间latest[i]，如果latest[k]-d[i][k]<latest[i]则更新latest[i];
8. 从k=first开始，循环查找下一个节点i，如果latest[i]-d[k][i]==earliest[k]，则k->i为关键路径，把i加入到path中。
9.打印输出path的内容
*/
#include<iostream>
using namespace std;
#define max 1000000
int d[10][10];
int earliest[10];
int latest[10];
int path[10];
void findEarliest(int k,int last);
void findLatest(int k,int first);
bool flag=false;//用于判断是否存在关键路径
int main(){
int i,j,k,m,n=10;
int u,v,w;
int first,last,count=0;
int next;
cout<<"请输入边数：";
cin>>m;
for(i=0;i<m;i++){
for(j=0;j<m;j++)
d[i][j]=max;
}
cout<<"请输入每条边的顶点及其权重"<<endl;
for(i=0;i<m;i++){
cin>>u>>v>>w;
d[u][v]=w;
}
cout<<"请输入要查询的两点：";
cin>>first>>last;
for(i=0;i<10;i++){
earliest[i]=0;
latest[i]=max;
path[i]=max;
}
k=first;path[0]=k;count=1;
findEarliest(k,last);
if(!flag){
cout<<"路径不存在";
return 0;
}
k=last;latest[k]=earliest[k];
findLatest(k,first);
k=first;
while(k!=last){
for(i=0;i<10;i++){
if(d[k][i]!=max&&(latest[i]-d[k][i]==earliest[k])){
path[count++]=i;
k=i;
break;
}
}
}
cout<<"关键路径为："<<endl;
for(i=0;path[i]!=last;i++){
cout<<path[i]<<"->";
}
cout<<path[i];
}
void findEarliest(int k,int last){
if(k==last)
return;
flag=false;
for(int i=0;i<10;i++){
if(d[k][i]<max){
flag=true;
if((earliest[k]+d[k][i])>earliest[i])
earliest[i]=earliest[k]+d[k][i];
findEarliest(i,last);
}
}
//如果flag没有在循环中被修改为ture，则说明没有节点与k相连（即没有进入if语句内，函数返回不再进行递归），然后在主函数中判断flag的值来决定是否继续
}
void findLatest(int k,int first){
if(k==first)
return;
for(int i=0;i<10;i++){
if(d[i][k]<max){
if(latest[k]-d[i][k]<latest[i])
latest[i]=latest[k]-d[i][k];
findLatest(i,first);
}
}
}
结果截图：
反思：
采用递归和大量循环遍历在时间上效率很低。本题只有十个点，如果数据规模较大，改成用指针查找或许比较快，但是数据结构的建立就比较麻烦了。