秦九韶算法详解

秦九韶算法

秦九韶算法是将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，比普通计算方式提高了一个数量级
普通算式

a*x^i

因为多次求幂，消耗了大量的计算时间

我们来分析一下秦九韶算法
例如：

求
1+x+2x^2+3x^3
当x=2时的值

首先我们将系数按照从大到小的方式提出来排列

如图所示，我们需要将系数这样排列计算

除了第一个值以外，其他的处置我们都在循环内取得，首先我们需要得到第一个值（注明，从第二个循环开始即使用sum结果进行乘积）

for (int i = 0; i <n-1; i++)
	{
		sum = sum * x + arr[i+1];  
	}

从第一个数开始每次乘了加上下一个值，然后继续使用结果乘以x加下一个值

下面附上源码

#include <stdio.h>
#define MAX 10  //只建议十项
int algorithm(double arr[], int n, int x)  
{
	double sum;
	sum = arr[0];
	for (int i = 0; i <n-1; i++)
	{
		sum = sum * x + arr[i+1];  
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;
	double x;
	double sum;
	double arr[MAX];
	while(1)
	{
		printf("请输入项数(注明,项数为最高项的幂+1):");
		scanf("%d", &n);
		if (n == 0) 
		{
			break;
		}
		else
		{
			printf("请输入从小到大的系数，以空格隔开，没有的用0代替:");
			for (int i = n - 1; i >= 0; i--)  //必须反向存
			{
				scanf("%lf", &arr[i]);
			}
			printf("请输入乘数x:");
			scanf("%lf", &x);
			sum = algorithm(arr, n, x);
			printf("%.9lf", sum);
			printf("\n");
		}
	}
}

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