接昨天，在这里给出图的其中一种应用：最小生成树算法（Prime算法和Kruskal算法）。两种算法的区别就是：Prime算法以顶点为主线，适合用于顶点少，边密集的图结构；Kruskal算法以边为主线，适合于顶点比较多，但是边比较稀疏的图结构。代码如下，亲测，可执行，在最后也给出输入数据的形式。
1 /*
2 图结构的最小生成树算法： 3 1.prime算法：按顶点查找，遍历当前顶点所有邻接边，选择权值最小值， 4 记录这两个顶点，直到所有的顶点都已处理 5
6 2.Kruskal算法：按边查找，将所有边的权值排序，以此选择权值最小的边， 7 检查该边连接的两个顶点是否状态一致（都已处理，或都未处理）， 8 直到所有顶点都标记为处理过 9 */
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12 #include<stdio.h>
13 #define INFINITY 65535
14 #define MAXVEX 100
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16 //边集数组图结构
17 typedef struct //边结构体
18 { 19 int start; 20 int end; 21 int weight; 22 }Edges; 23
24 typedef struct //图结构
25 { 26 char Vex[MAXVEX]; //顶点数组
27 Edges edge[MAXVEX]; //边数组
28 int numVexes; //顶点数量
29 int numEdges; //边数量
30 }E_VGraph; 31
32 //邻接矩阵图结构
33 typedef struct
34 { 35 char Vex[MAXVEX]; //顶点数组
36 int arc[MAXVEX][MAXVEX]; //边数组
37 int numVexes; //顶点数量
38 int numEdges; //边数量
39 }Graph; 40
41 //邻接矩阵图结构转化为边集数组图结构，并将权值升序排序
42 void G_EVConversion(Graph G, E_VGraph *G1) 43 { 44 int i,j,k,lowest; 45 Edges edges[MAXVEX]; 46 G1->numVexes = G.numVexes; //将邻接矩阵顶点数赋值于边集数组
47 G1->numEdges = G.numEdges; //将邻接矩阵边数赋值于边集数组
48 for(i = 0; i < G.numVexes; i++) //遍历邻接矩阵中的每个顶点
49 { 50 for(j = i+1; j < G.numVexes; j++) //遍历除当前结点之后的结点
51 { 52 if(G.arc[i][j] != INFINITY) //判断两顶点之间是否有边
53 { 54 edges[i].start = i; //记录当前边的起点
55 edges[i].end = j; //记录当前边的终点
56 edges[i].weight = G.arc[i][j]; //记录当前边的权重
57 printf("%d %d\n",G.arc[i][j],edges[i].weight); 58 } 59 } 60 } 61 printf("\n\n"); 62 for(i = 0; i < G.numEdges; i++) //选择排序edges数组
63 { 64 lowest = INFINITY; 65 for(j = 0; j < G.numEdges; j++) 66 { 67 printf("%d %d %d\n",j,edges[j].weight,lowest); 68 if(edges[j].weight <= lowest) 69 { 70 lowest = edges[j].weight; 71 k = j; 72 printf("\n%d\n",k); 73 } 74 } 75 G1->edge[i].start = edges[k].start; //将每轮找出的最小权值的边的信息
76 G1->edge[i].end = edges[k].end; //写入边集数组中
77 G1->edge[i].weight = edges[k].weight; 78 edges[k].weight = INFINITY; //赋值完毕，将此最小权值设为最大值
79 printf("\n"); 80 printf("%d\n",G1->edge[i].weight); 81 } 82 } 83
84 //确认函数
85 int Find(int *parent, int f) 86 { 87 if(parent[f] > 0) //检查此顶点是否处理过，若大于0，则处理过
88 f = parent[f]; //将parent[f]的值赋值给f
89 return f; //返回f
90 } 91
92 //克鲁斯卡尔算法构造最小生成树
93 void minTreeKruskal(E_VGraph G1) 94 { 95 int i,j,k,w,n,m; 96 int parent[MAXVEX]; //记录结点状态
97 int lowest = 0; //最小权值
98 for(i = 0; i < G1.numVexes; i++) //初始化记录数组，所有顶点记为未被处理
99 parent[i] = 0; 100 for(i = 0; i < G1.numEdges; i++) //遍历边集数组
101 { 102 n = Find(parent, G1.edge[i].start); //得到当前边的开始顶点的状态
103 m = Find(parent, G1.edge[i].end); //得到当前边的结束顶点的状态
104 if(n != m) //若状态不同（即，起点与终点一个处理过，一个未处理）
105 { 106 lowest += G1.edge[i].weight; //将此边的权值加入最小生成树权值
107 parent[G1.edge[i].start] = 1; //将起点记为处理过
108 parent[G1.edge[i].end] = 1; //将终点记为处理过
109 } 110 } 111 printf("克鲁斯卡尔算法构建最小生成树的权值为：%d\n", lowest); 112 } 113
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116 void CreatGraph(Graph *G) //创建图结构
117 { 118 int i,j,k,w,a[100]; 119 printf("请输入顶点与边的数量："); 120 scanf("%d,%d",&G->numVexes,&G->numEdges); //写入顶点数量与边的数量
121 for(i = 0; i < G->numVexes; i++) //初始化顶点数组
122 { 123 printf("请输入第%d个顶点：", i); 124 scanf("%c",&G->Vex[i]); 125 getchar(); 126 } 127 for(i = 0; i < G->numVexes; i++) //初始化边数组
128 for(j = 0; j < G->numVexes; j++) 129 G->arc[i][j] = INFINITY; 130
131 for(k = 0; k < G->numEdges; k++) //构造边的数组
132 { 133 printf("请输入边的起点与终点的下标及其权重："); 134 scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); 135 G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = w; //无向图的对称性
136 } 137 printf("创建成功\n"); 138 } 139
140 //Prim算法构造最小生成树
141 void minTreePrim(Graph G,int i) 142 { 143 int j,k,l,w,count,zongWeight; 144 int visited[MAXVEX]; //记录访问过的顶点
145 int lowest[MAXVEX]; //记录最小权值
146 for(j = 0; j < G.numVexes; j++) //初始化访问数组，将所有顶点记为未访问过
147 visited[j] = 0; 148 visited[i] = 1; //将传入顶点记为访问过
149 lowest[i] = 0; //将此顶点的权值记为0
150 zongWeight = 0; //总权重为0
151 count = 1; //访问过的顶点数量为1
152 int wei = INFINITY; //权重变量记为最大值
153 while(count < G.numVexes) //只要访问过的顶点数目小于图中顶点数目，继续循环
154 { 155 for(k = 0; k < G.numVexes; k++) //遍历访问过的顶点数组
156 { 157 if(visited[k] == 1) //如果当前顶点访问了，寻找它的邻接边
158 { 159 for(l = 0; l < G.numVexes; l++) //遍历图中所有顶点
160 { 161 if(visited[l] == 0 && G.arc[k][l] < wei) //如果未被访问，且权值小于权值变量
162 { 163 wei = G.arc[k][l]; //更新权值变量
164 w = l; //更新最小顶点
165 } 166 } 167 } 168 } 169 visited[w] = 1; //将最小权值顶点记为访问过
170 lowest[l] = wei; //记录他的权值
171 zongWeight += wei; //加入总权重
172 count++; //访问过的顶点数量+1
173 wei = INFINITY; 174
175 } 176 printf("最小生成树的权值为：%d\n",zongWeight); 177 } 178
179 void main() 180 { 181 Graph G; 182 E_VGraph G1; 183
184 printf("请构造图结构：\n"); 185 CreatGraph(&G); 186
187 printf("\n\n"); 188 printf("普利姆算法构建最小生成树\n"); 189 minTreePrim(G,0); 190
191 printf("\n\n"); 192 printf("克鲁斯卡尔算法构建最小生成树\n"); 193 G_EVConversion(G, &G1); 194 minTreeKruskal(G1); 195 }
本来今天应该将最小生成树与最短路径的算法一起上传，但是我写的最短路径算法还有一些bug没调好，所以要延迟一天，勿怪。