数模 02多属性决策 归一化处理

多属性决策

什么是多属性决策

它指的是利用已有的决策信息通过移动的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或者择优。它的主要组成部分有如下2种：

1、获取决策信息：属性权重和属性值（实数、区间数和语言）。

2、通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优

现在我们暂时先抛开属性权重和属性值不讲，我们先来讲一讲第二点，也就是如何对决策的信息进行集结。信息集结的方法有很多，包括

• 加权算术平均算子（WAA）
• 加权几何平均算子（WGA）
• 有序加权平均算子（OWA）

在本文中，我们只讲最重要的，也是应用最广泛的加权算术平均算子（WAA）。

举个栗子：

也可以类比大学中，每科的成绩都是由出勤，作业分，期末考试等等加权得到的。

在多属性决策中，因为属性类型的不同，通常需要归一化处理。

• 效益型：属性值越大越好（比如利润）；
• 成本型：属性值越小越好（比如成本价）；
• 固定型：属性值越接近某个固定值α越好（生产标注宽度）；
• 偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好；
• 区间型：属性值越接近某个固定区间[q₁,q₂]越好；
• 偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q₁,q₂]越好；

 

 下面，我们给出归一化处理代码。

 

用函数mapminmax

1 默认的map范围是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，则按这样的格式提供参数:
MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1);


2 只按行归一化，如果是矩阵，则每行各自归一化，如果需要对整个矩阵归一化，用如下方法：
FlattenedData = OriginalData(:)'; % 展开矩阵为一列，然后转置为一行。
MappedFlattened = mapminmax(FlattenedData, 0, 1); % 归一化。
MappedData = reshape(MappedFlattened, size(OriginalData)); % 还原为原始矩阵形式。此处不需转置回去，因为reshape恰好是按列重新排序

python归一化，标准化，正则化见机器学习博客。

下面为一个数模实例。

实例中属性值的正则化处理：

构建成对比较矩阵，计算每一个属性的权重。

成对比较矩阵的matlab代码

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>p
  i=i+1;
  x(:,i)=A*y(:,i-1);
  m(i)=max(x(:,i));
  y(:,i)=x(:,i)/m(i);
  k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end

利用WAA的求解方法，求出结果：

最后，分别计算4家企业的WAA：

结果显示，第三家最高，所以选择第三家。