近来在了解卷积神经网络（CNN），后来查到CNN是受语音信号处理中时延神经网络（TDNN）影响而发明的。本篇的大部分内容都来自关于TDNN原始文献【1】的理解和整理。该文写与1989年，在识别"B", "D", "G"三个浊音中得到98.5%的准确率，高于HMM的93.7%。是CNN的先驱。
普通神经网络识别音素
在讲TDNN之前先说说一般的神经网络的是怎样识别音素的吧。假设要识别三个辅音"B", "D", "G"，那么我们可以设计这样的神经网络：
图1
其中输入0-12代表每一帧的特征向量（如13维MFCC特征）。那么有人可能会问了，即使在同一个因素"B"中，比如"B"包含20帧，那么第1帧与第15帧的MFCC特征也可能不一样。这个模型合理吗？事实上，"B"包含的20帧MFCC特征虽然有可能不一样，但变化不会太大，对于因素还是有一定区分度的，也就是说这个模型凑合凑合还能用，但效果不会非常好。GMM模型可以用这种模型来解释。
时延神经网络（TDNN）
考虑到上述模型只用了一帧特征，那么如果我们考虑更多帧，那么效果会不会好呢？
好，那么我们设计一个包含多帧的神经网络，如图2我们考虑延时为2，则连续的3帧都会被考虑。其中隐含层起到特征抽取的作用，输入层每一个矩形内共有13个小黑点，代表该帧的13维MFCC特征。假设有10个隐含层，那么连接的权重数目为3*13*10=390。
图2
为了结构紧凑显示，我们将其重绘为图3
图3
图3与图2是等价的。其中每条彩色线代表13*10=130个权重值。三条彩色线为390个权重。也有资料称之为滤波器。
好，如果时间滚滚向前，我们不断地对语音帧使用滤波器，我们可以得到图4
图4
这就是延时神经网络的精髓了！其中绿色的线权值相同，红色的线权值相同，蓝色的线权值相同。相当于把滤波器延时。输入与隐层共390个权值变量待确定。
每个隐层矩形内包含10个节点，那么每条棕色的线包含10个权值，假设输出层与隐层的延时为4，则接收5个隐层矩形内的数据，那么隐层与输出层合计权值为10*5*3=150。权值非常少！所以便于训练。
下面就不难理解文献【1】上的图了。思想与上文一样，不过文章多用了一层隐层（多隐层有更强的特征提取和抽象能力）
图5
介绍一下他的做法。Input Layer为语谱图，黑块为大值，灰块为小值。输入层纵向为经过mel滤波器的16个特征（没用MFCC），横向为帧。Input Layer 的延时为2，映射到Hidden Layer 1的关系为16*3 -> 8，权值个数为384。Hidden Layer 1 的延时为4，映射到Hidden Layer 2的关系为8*5 -> 3，权值个数为120。Hidden Layer 2 的延时为8，映射到输出层的关系为3*9 -> 3，权值个数为81。合计权值为384+120+81=585。输出的三个单元分别代表"B", "D", "G"的得分。
训练方法
（1）和传统的反向传播算法一样。
（2）TDNN有快速算法，有兴趣的读者可以搜索。
小结
总结TDNN的优点有以下：
（1）网络是多层的，每层对特征有较强的抽象能力。
（2）有能力表达语音特征在时间上的关系。
（3）具有时间不变性。
（4）学习过程中不要求对所学的标记进行精确的时间定为。
（5）通过共享权值，方便学习。
参考资料
【1】Waibel A, Hanazawa T, Hinton G, et al. Phoneme recognition using time-delay neural networks[J] （TDNN的原始论文，想了解的同学请细看）
【2】赵力 《语音信号处理》 chap 6.3. 6 （也是对上文的一些解释和补充说明）
【3】https://blog.csdn.net/richard2357/article/details/16896837
接下来读者可以看卷积神经网络了（CNN），相信对CNN的理解会有所帮助。
tensorflow的实现
import tensorflow as tf
import numpy as np
tf.set_random_seed( 922)
np.random.seed( 0)
def tdnn(inp, n_class):
h1_kernel_size = 3
h1_filters = 8
h1 = tf.layers.conv1d(inp, h1_filters, h1_kernel_size)# 1,15(nframes),16(features)
#核的大小，其实就是上下文的总长度;
#因为valid，所以输入时15，核大小为3，所以丢失2个，因此为13
#又因为有8个核，所以输出的第三个参数为8
#核的大小为3，实际上权重参数大小为(3,16)
#1个上下文的输人为(3,16)
#做一次卷积，输出为1;随着滑动窗口处理13次，所以第二个参数为13，最后核的个数有8个，所以第三个参数为8
#一次的输入大小的1,3,16
#输出的节点数等于核个数8； 所以总的权重连接数为16*8*3
权值共享体现在哪里？在滑动窗口的时候，16*3*8的权重矩阵参数是相同的
print(h1.shape)#1, 13(因为核为3,valid), 8(filter number)
h2_kernel_size = 5
h2_filters = n_class
h2 = tf.layers.conv1d(h1, h2_filters, h2_kernel_size)
print(h2.shape)
h2 = tf.transpose(h2, [ 0, 2, 1])
print(h2.shape)
output = tf.squeeze(tf.layers.dense(h2, 1, tf.sigmoid))#3个节点 sigmoid激活函数，输出类似概率值
return output
if __name__ == '__main__':
bs = 1
n_frame = 15
n_feature = 16
n_class = 3
inp=tf.placeholder(tf.float32, shape=[bs, n_frame, n_feature])#1*15*16
output = tdnn(inp, n_class)#输入, 3个类别
with tf.Session() as sess:
i = np.random.normal(size=(bs, n_frame, n_feature))#1 15 16
sess.run(tf.global_variables_initializer())
o = sess.run(output, feed_dict={inp: i})
print('input:', i.shape)
print('o:',o)#3个不同类别的概率值
print(np.array(o).shape) # (3,)printnp.array(o) # [ 0.64834243 0.91836888 0.50499392]