PCA降维处理

数据集中含有太多特征时，需要简化数据。降维不是删除部分特征，而是将高维数据集映射到低维数据集，映射后的数据集更简洁，方便找出对结果贡献最大的部分特征。

简化数据的原因：

1、使得数据集更易使用

2、降低很多算法的计算开销

3、去除噪声

4、使得结果易懂

PCA：principal component analysis，主成分分析。数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本身决定的。第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向。

PCA算法伪代码：

去除平均值
计算协方差矩阵
计算协方差矩阵的特征值和特征向量
将特征值从大到小排序
保留最大的N个特征值
将数据转换到上述N个特征向量构建的新空间中

 代码：

from numpy import *
def loadDataSet(filename,delim='\t'):
    f=open(filename)
    stringArr=[line.strip().split(delim) for line in f.readlines()]
    dataArr=[list(map(float,line)) for line in stringArr]
    return mat(dataArr)
def pca(dataMat,topNfeat=9999999):
    meanVals=mean(dataMat,0)
    meanRemoved=dataMat-meanVals
    covMat=cov(meanRemoved,rowvar=0)    #默认把每行看成一个变量，rowvar=0表示把每列看成一个变量
    eigVals,eigVects=linalg.eig(mat(covMat))
    eigValInd=argsort(eigVals)
    eigValInd=eigValInd[:-(topNfeat+1):-1]
    redEigVects=eigVects[:,eigValInd]
    # print(redEigVects)
    lowDDatMat=meanRemoved*redEigVects
    reconMat=(lowDDatMat*redEigVects.T)+meanVals    #协方差矩阵时对称矩阵，对称矩阵的特征向量的逆矩阵等于特征向量的转置矩阵
    return lowDDatMat,reconMat

 将原始数据和降维后的数据绘制成散点图：

def plotPoint(dataMat,reconMat):
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(dataMat[:,0].flatten().A[0],dataMat[:,1].flatten().A[0],marker='^',c='r',s=30)
    ax.scatter(reconMat[:,0].flatten().A[0],reconMat[:,1].flatten().A[0],marker='*',c='y',s=10)
    plt.show()

 测试：

dataMat=loadDataSet('testSet.txt')
    lowDMat,reconMat=pca(dataMat,1)
    plotPoint(dataMat,reconMat)

 输出：

 利用PCA对半导体制造数据降维过程中的空值处理：将空值替换成对应特征的平均值

def replaceNanWithMean():
    dataMat=loadDataSet('secom.data',' ')
    numFeat=shape(dataMat)[1]
    for i in range(numFeat):
        meanVal=mean(dataMat[nonzero(~isnan(dataMat[:,i].A))[0],i])
        dataMat[nonzero(isnan(dataMat[:,i].A))[0],i]=meanVal
    return dataMat

 测试：

if __name__=='__main__':
    dataMat=replaceNanWithMean()
    lowDDatMat, reconMat=pca(dataMat,6)
    print(lowDDatMat[0])

 输出：

[[5183.89616507+0.j 3022.64772377+0.j -688.38624272+0.j   57.92893142+0.j
  -349.28054496+0.j  -41.1987254 +0.j]]

 输出的是第一条记录，只保留了6个特征。