维吉尼亚密码
（又译维热纳尔密码）是使用一系列凯撒密码组成密码字母表的加密算法，属于多表密码的一种简单形式。
维吉尼亚密文是通过明文加上密钥，根据维吉尼亚密码表来生成密文。
维吉尼亚的密码强度是跟密钥的长度有关，或者你可以用几个密钥进行加密，如果几个密钥进行加密，那么我们尽量让不同密钥的长度互质，
如果明文不长，当密钥长度和明文一样长，理论上是不可破译。
然而，实际上很那做到密钥长度和明文长度一样长，因此这就给维吉尼亚密码破译提供了可能。
1、首先，我们从维吉尼亚密码加密方式可以发现，假如密钥的长度为 k ，那么明文中第 Xi ，Xi+k ，Xi+2*k，……是不是用同一个密码加密，那么不就是凯撒密码吗？ 那么问题来了，我们怎么获取到密钥长度是多少呢？
2、Kasiski 实验
为了获取到密钥长度，我们需要进行Kasiski 实验，什么是Kasiski 实验呢？
假如有一段密文: ACEBTSSTRCESQSSTQRCK
那么我们从中挑选出至少三个字符以上相同的字串，并且比较他们相邻两个字串相邻位置之差：比如密文中 "SST"，它们相差了8。
因为在加密过程中，出现至少三个字符以上相同的字串，明文不同的概率是很小的，那么我们是不是可以知道，密钥的长度一定是8的因子。
如果还能找到其他至少三个字符以上相同的字串，那么密钥长度是它们的最大公约数的概率非常大。
到目前为止我们可能已经有好几种密钥长度的可能了，那么怎么来确定密钥长度呢？或者说怎么求出密钥，获取明文呢？
3、重合指数攻击
设一门语言由n个字母组成，每个字母出现的概率为 Pi ，则重合指数是指两个元素随机相同的概率之和，记作 CI =∑ Pi2 (1<= i <= n)；
经分析，英文中，一段文字是随机的话，CI =0.0385 ；如果这段文字是有意义的，那么 CI=0.065 （约等）。实际上计算的CI应该用这个公式
L：密文长度； fi ：在密文中的出现次数。 （公式来源）
这个有什么好处呢？
好处就是用我们猜测的密钥长度来进行分组，分别计算每组的CI，再求个平均，计算当前密钥长度下，CI 的值与0.065相差多少。然后按照最接近0.065的密钥长度进行排序，为了提高解密的成功率，一般会取前5~10个较为接近的密钥长度作为猜测。
4、字母频率分析
密钥长度知道了，然而怎么获取密钥到底是多少呢？
还是根据统计学：我们可以知道每个字母在英文中的频率
正常的文本中，每个字母出现的频率是遵循上述规则。
那么破解密钥就变得很简单了，我们统计在某个密钥长度下的密各个组的字母频率，这样对单个组来说，就是凯撒密码，我们循环26次，判断哪种情况下字母频率与统计字母频率的内积最大，即 R=∑Pi*Qi ('a'<= i <='z') 。
这样我们对密钥的某个单个字符破解出来了，同理我们可以破解出密钥。
最后从你程序输出的几组结果进行人工判别一下，哪个是有意义的明文。
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C++源程序：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std; 3 struct Node{ 4 float value; //重合指数差,与我们的标准重合指数的差值越小越好
5 int length; 6 }; 7 vector< Node > key; //存放key可能的长度和重合指数差
8 set< int > key_len; //存放key可能的长度
9 /*
10 英文字母使用频率表 g 11 */
12 double g[]={0.08167, 0.01492, 0.02782, 0.04253, 0.12702, 0.02228, 0.02015, 0.06094, 0.06966, 0.00153, 0.00772, 0.04025,0.02406, 0.06749, 0.07507, 0.01929, 0.00095, 0.05987, 0.06327, 0.09056, 0.02758, 0.00978, 0.02360, 0.00150,0.01974, 0.00074}; 13 bool Greater_sort(Node a,Node b){ 14 return a.value<b.value; 15 } 16 /*
17 Coincidence_index,计算所选分组的重合指数 18 start表示分组的起点,length表示步长 19 重合指数CI的实际估计值是 20 X(i)=F(i)*(F(i)-1)/sum*(sum-1) 21 ('a'<=i<='z',F(i)为i字符在当前分组出现的次数) 22 对上述X(i)求和就是整个分组的重合指数CI 23 */
24 float Coincidence_index(string cipher,int start,int length){ 25 float index=0.000; 26 int sum=0; 27 int num[26]; 28 memset(num,0,sizeof(num)); 29 while(start<=cipher.length()){ 30 num[cipher[start]-'a']++; 31 start+=length; 32 sum++; 33 } 34 for(int i=0;i<26;i++){ 35 if(num[i]<=1) continue; 36 index+=(float)(num[i]*(num[i]-1))/(float)((sum)*(sum-1)); 37 } 38 return index; 39 } 40 /*
41 Find_same()函数即是根据 kasiski测试法的原理 42 我们可以获取key可能的长度 43 */
44 void Find_same(string cipher){ 45 for(int i=3;i<5;i++){ 46 for(int j=0;j<cipher.length()-i;j++){ 47 string p=cipher.substr(j,i); 48 for(int k=j+i;k<cipher.length()-i;k++){ 49 string tmp=cipher.substr(k,i); 50 if(tmp==p){ 51 Node x; 52 x.length=k-j; 53 key.push_back(x); 54 } 55 } 56 } 57 } 58 } 59 int gcd(int a,int b){ 60 if(b==0) return a; 61 else return gcd(b,a%b); 62 } 63 /*
64
65 求出可能的key的值的最大公因子 66 经过重合指数检验,对key的长度进行排序 67
68 */
69 void Get_key(string cipher){ 70 Find_same(cipher); 71 for(int i=0;i<key.size();i++){ 72 int x=key[i].length; 73 for(int j=0;j<key.size();j++){ 74 if(key[i].length>key[j].length) 75 key_len.insert(gcd(key[i].length,key[j].length)); 76 else
77 key_len.insert(gcd(key[j].length,key[i].length)); 78 } 79 } 80 key.clear(); 81 set< int >::iterator it=key_len.begin(); 82 while(it!=key_len.end()){ 83 int length=*it; 84 if(length==1){ 85 it++; 86 continue; 87 } 88 float sum=0.000; 89 cout<<length<<" "; 90 for(int i=0;i<length;i++){ 91 cout<<Coincidence_index(cipher,i,length)<<" "; 92 sum+=Coincidence_index(cipher,i,length); 93 } 94 cout<<endl; 95 Node x; 96 x.length=length; 97 x.value=(float)fabsf(0.065-(float)(sum/(float)length)); 98 if(x.value<=0.1) 99 key.push_back(x); 100 it++; 101 } 102 sort(key.begin(),key.end(),Greater_sort); 103 } 104 /*
105
106 为了提高解密的成功率,我们取前面10个公因子进行求解 107 对每个公因子的每个分子进行字母的拟重合指数分析 108 由Chi测试(卡方检验),获取峰值点 109 该峰值点极有可能是明文 110
111 */
112 void Get_ans(string cipher){ 113 int lss=0; 114 while(lss<key.size()&&lss<10){ 115 Node x=key[lss]; 116 int ans[cipher.length()]; 117 memset(ans,0,sizeof(ans)); 118 map< char ,int > mp; 119 for(int i=0;i<x.length;i++){ 120 double max_pg=0.000; 121 for(int k=0;k<26;k++){ 122 mp.clear(); 123 double pg=0.000; 124 int sum=0; 125 for(int j=i;j<cipher.length();j+=x.length){ 126 char c=(char)((cipher[j]-'a'+k)%26+'a'); 127 mp[c]++; 128 sum++; 129 } 130 for(char j='a';j<='z';j++){ 131 pg+=((double)mp[j]/(double)sum)*g[j-'a']; 132 } 133 if(pg>max_pg){ 134 ans[i]=k; 135 max_pg=pg; 136 } 137 } 138 } 139 cout<<endl<<"key_length: "<<x.length<<endl<<"key is: "; 140 for(int i=0;i<x.length;i++){ 141 cout<<(char)((26-ans[i])%26+'a')<<" "; 142 } 143 cout<<endl<<"Clear text:"<<endl; 144 for(int i=0;i<cipher.length();i++){ 145 cout<<(char)((cipher[i]-'a'+ans[i%x.length])%26+'a'); 146 } 147 cout<<endl; 148 lss++; 149 } 150 } 151 int main(){ 152 string cipher; 153 cin>>cipher; 154 transform(cipher.begin(), cipher.end(), cipher.begin(),::tolower); 155 Get_key(cipher); 156 for(int i=0;i<key.size();i++){ 157 cout<<key[i].length<<" and "<<key[i].value<<endl; 158 } 159 Get_ans(cipher); 160 return 0; 161 }