蒟蒻的学习笔记——平衡树之FHQ_treap

前言

眼看着联赛将近，周围的大佬们都开始学起了splay等高级数据结构算法，蒟蒻的我只好学一学treap,咦！？竟然有一种treap可以支持区间操作（splay）还那么友好码量适中？！小蒟蒻赶紧来安利一波

• 简介

fhq_treap是一位名叫fhq的大佬想出来的（这不废话吗），它是基于treap的基础上加以优化得出的算法（这也是句废话），treap就是二叉搜索树加上堆，它每次进行一次操作（插入或删除等）都要经过左右旋转来维护二叉搜索树的平衡，每次都旋转一次好麻烦有木_{，于是乎，为了科技的创新偷懒fhq大佬创作出了这样一个算法，大大减少了代码复杂度，也让fhq_treap可以很轻易的完成区间上的操作！！造福（像我一样懒的}~）人类呀

好我们来进入正题；

为什么fhq_treap能完成如此多的操作还码量适中呢？ 一切都得益于两个神奇的操作 merge 和 split。 顾名思义，一个是将两颗treap树合并为一颗，一个是将一颗treap树分裂成两颗treap树。

1. merge

int merge(int x,int y){
    if(!x || !y) return x+y;//如果有一颗为空，那么只要返回不为空的那一颗就行了
    if(rd[x]<rd[y]){   //treap的做法，比较他们的优先值
        ch[x][1]=merge(ch[x][1],y); 
        up(x);return x; // 将x的右子树与y合并为一颗，那么目前的x就是合并后的树
    }
    else{
        ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
        up(y);return y;//反之亦然
    }
}

2.split

void split(int now,int k,int &x,int &y){//意思是将now树，以k为分割点（大于k在右边，小于K在左边），分为x,y两棵树
    if(!now) x=y=0;//如果now 树为空，那么x,y树都为空.
    else{
        if(val[now]<=k){
            x=now,split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
        }
        else 
           y=now,split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
        up(now);
    }
} 

好了，两个基本操作讲完了，那么他有什么用？

以这两个操作为基础，就可以解决其他操作啦~

先看看插入

insert

int insert(int &root,int x){//原树是root，要插入x这个点
    int a,b;
    int v=val[x];
    split(root,v,a,b);
    root=marge(marge(a,x),b);
}

如果看不懂代码可以看看图。

这是一颗treap树，右边为要插入的点。

我们先把原树按要插入这个点的值分为两颗树

然后再要插入的点和小于他的那颗树连起来

最后只需将这颗树与大于他的这颗树连起来就行了

insert就讲完了。

继续挖坑以后有时间填