数据结构之fhq-treap

本文内容部分转自某大佬博客：https://blog.csdn.net/CABI_ZGX/article/details/79963427

例题：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369#sub

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入 x 数
2. 删除 x 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询 x 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 +1 。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为 x 的数
5. 求 x 的前驱(前驱定义为小于 x ，且最大的数)
6. 求 x 的后继(后继定义为大于 x ，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为 n ，表示操作的个数,下面 n 行每行有两个数 opt 和 x ，opt 表示操作的序号( 1≤opt≤6 )

输出格式：

对于操作 3,4,5,6 每行输出一个数，表示对应答案

 

看题目就知道Treap当然是可以的，考虑fhq-treap

fhq-treap的最大特点，不需要不需要不需要旋转！！！这是棵不考旋转保持平衡的平衡树

不管怎么样，我们要让它是平衡的。好的其实有些除旋转之外的神奇的操作是有效的，下面来讲一讲。

对于随机数我们维护小根堆；对于权值左儿子的权值小于当前节点的权值，右儿子的权值大于当前节点的权值

Mergy

merge就是把两个treap合成一个，是一个递归的过程。首先明确fhq-treap的平衡条件是他的附加权值，那么只需要比较他们的附加权值大小判断在左树还是右树即可。 

注意x树里的所有点的权值小于y树里的所有点的权值

inline int mergy(int x,int y) { if (!x||!y) return x|y; if (a[x].rnd<a[y].rnd) { a[x].son[1]=mergy(a[x].son[1],y); update(x); return x; } else { a[y].son[0]=mergy(x,a[y].son[0]); update(y); return y; } }

Split

split是把一颗treap分开两个树的操作，也是一个递归的过程。有两种分法，一种是按权值分，一种是按size（子树大小）分。

按权值分（注意这时候权值小于等于 k的节点都在左树中，大于k的都在右树中）

void split(int now,int k,int &x,int &y) { if (!now) { x=y=0; return; } if (k>=a[now].dat) { x=now; split(a[now].son[1],k,a[now].son[1],y); } else { y=now; split(a[now].son[0],k,x,a[now].son[0]); } update(now); return; }

按size分

void split(int now,int k,int &x,int &y) { if(!now) x=y=0; else { update(now); if (k<=tr[tr[now].son[0]].size) y=now,split(tr[now].son[0],k,x,tr[now].son[0]); else x=now,split(tr[now].son[1],k-tr[tr[now].son[0]].size-1,tr[now].son[1],y); update(now); } }

New，建立新的节点

int New(int x) { tot++; a[tot].dat=x;a[tot].rnd=rand();a[tot].size=1; return tot; }

找kth的节点的权值

int kth(int now,int k) { while (1) { if (k<=a[a[now].son[0]].size) now=a[now].son[0]; else { if (k==a[a[now].son[0]].size+1) return now; else { k=k-(a[a[now].son[0]].size+1); now=a[now].son[1]; } } } }

Insert

插入一个权值为t节点，那么只需要以t为权值split整棵树，然后New(t)在merge回去

split(root,t,x,y); root=mergy(mergy(x,New(t)),y);

Del

删除权值为t的点，先把整颗树以t为权值split成两棵树x,z,再把x树按照t-1分成x,y。这时候值为t的点一定为y的根，那么我们把y的两个子儿子merge起来,再把他们重新merge起来得到一个新的树，这颗树就去除掉了t。

split(root,t,x,z); split(x,t-1,x,y); y=mergy(a[y].son[0],a[y].son[1]); root=mergy(mergy(x,y),z);

FindRank

找值为t的节点排名，就把整棵树以t-1为权值split，那么小于t的节点全在左树内，输出左树的size即可

precursor

找前驱就把整棵树按t-1为权值split开，此时小于等于t的数全在左树里，在左树里找到排名为（左树的size）的节点权值即可。

split(root,t-1,x,y); printf("%d\n",a[kth(x,a[x].size)].dat); root=mergy(x,y);

successor

找后继是相同的，把整棵树按t为权值split开，此时右树排名第一的数就是后继

split(root,t,x,y); printf("%d\n",a[kth(y,1)].dat); root=mergy(x,y);

 

fhq-treap代码：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<time.h>
using namespace std; const int maxn=1e5+15; int n,tot,root; struct fhq { int son[2]; int rnd,dat,size; }a[maxn]; inline int read() { char ch=getchar(); int s=0,f=1; while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return s*f; } inline void update(int x) { a[x].size=a[a[x].son[0]].size+a[a[x].son[1]].size+1; return; } int New(int x) { tot++; a[tot].dat=x;a[tot].rnd=rand();a[tot].size=1; return tot; } inline int mergy(int x,int y) { if (!x||!y) return x|y; if (a[x].rnd<a[y].rnd) { a[x].son[1]=mergy(a[x].son[1],y); update(x); return x; } else { a[y].son[0]=mergy(x,a[y].son[0]); update(y); return y; } } void split(int now,int k,int &x,int &y) { if (!now) { x=y=0; return; } if (k>=a[now].dat) { x=now; split(a[now].son[1],k,a[now].son[1],y); } else { y=now; split(a[now].son[0],k,x,a[now].son[0]); } update(now); return; } int kth(int now,int k) { while (1) { if (k<=a[a[now].son[0]].size) now=a[now].son[0]; else { if (k==a[a[now].son[0]].size+1) return now; else { k=k-(a[a[now].son[0]].size+1); now=a[now].son[1]; } } } } int main() { srand(time(0)); n=read(); while (n--) { int opt=read(),t=read(); int x,y,z; if (opt==1) { split(root,t,x,y); root=mergy(mergy(x,New(t)),y); } if (opt==2) { split(root,t,x,z); split(x,t-1,x,y); y=mergy(a[y].son[0],a[y].son[1]); root=mergy(mergy(x,y),z); } if (opt==3) { split(root,t-1,x,y); printf("%d\n",a[x].size+1); root=mergy(x,y); } if (opt==4) { int k=kth(root,t); printf("%d\n",a[k].dat); } if (opt==5) { split(root,t-1,x,y); printf("%d\n",a[kth(x,a[x].size)].dat); root=mergy(x,y); } if (opt==6) { split(root,t,x,y); printf("%d\n",a[kth(y,1)].dat); root=mergy(x,y); } } return 0; }

Treap代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1e5+15; const int inf=1e9+7; int n,m,tot,root; struct TREAP { int l,r; int val,dat; int cnt,size; }a[maxn]; inline void read(int &x) { char ch=getchar(); int s=0,f=1; while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();} x=s*f; } int New(int val){ a[++tot].val=val; a[tot].cnt=a[tot].size=1; a[tot].dat=rand(); return tot; } void update(int p){ a[p].size=a[a[p].l].size+a[p].cnt+a[a[p].r].size; } void build() { New(-inf);New(inf); root=1;a[1].r=2; update(root); } int get_rank_by_val(int p,int val) { if (!p) return 0; if (val==a[p].val) return a[a[p].l].size+1; if (val<a[p].val) return get_rank_by_val(a[p].l,val); return a[a[p].l].size+a[p].cnt+get_rank_by_val(a[p].r,val); } int get_val_by_rank(int p,int rank) { if (!p) return inf; if (a[a[p].l].size>=rank) return get_val_by_rank(a[p].l,rank); if (a[a[p].l].size+a[p].cnt>=rank) return a[p].val; return get_val_by_rank(a[p].r,rank-a[a[p].l].size-a[p].cnt); } void zig(int &p) { int q=a[p].l; a[p].l=a[q].r;a[q].r=p;p=q; update(a[p].r);update(p); } void zag(int &p) { int q=a[p].r; a[p].r=a[q].l;a[q].l=p;p=q; update(a[p].l);update(p); } void insert(int &p,int val) { if (!p){ p=New(val); return; } if (val==a[p].val){ a[p].cnt++;update(p); return; } if (val<a[p].val){ insert(a[p].l,val); if (a[p].dat<a[a[p].l].dat) zig(p); } else { insert(a[p].r,val); if (a[p].dat<a[a[p].r].dat) zag(p); } update(p); } int getpre(int val) { int ans=1; int p=root; while (p){ if (val==a[p].val){ if (a[p].l>0) { p=a[p].l; while (a[p].r>0) p=a[p].r; ans=p; } break; } if (a[p].val<val&&a[p].val>a[ans].val) ans=p; if (val<a[p].val) p=a[p].l;else p=a[p].r; } return a[ans].val; } int getnext(int val) { int ans=2; int p=root; while (p){ if (val==a[p].val){ if (a[p].r>0){ p=a[p].r; while (a[p].l>0) p=a[p].l; ans=p; } break; } if (a[p].val>val&&a[p].val<a[ans].val) ans=p; if (val<a[p].val) p=a[p].l;else p=a[p].r; } return a[ans].val; } void remove(int &p,int val) { if (!p) return; if (val==a[p].val){ if (a[p].cnt>1) { a[p].cnt--;update(p); return; } if (a[p].l||a[p].r){ if (a[p].r==0||a[a[p].l].dat>a[a[p].r].dat){ zig(p);remove(a[p].r,val); } else { zag(p);remove(a[p].l,val); } update(p); } else p=0; return; } if (val<a[p].val) remove(a[p].l,val);else remove(a[p].r,val); update(p); } int main() { int opt; build(); read(n); while (n--) { read(opt);int x; read(x); if (opt==1) insert(root,x); if (opt==2) remove(root,x); if (opt==3) printf("%d\n",get_rank_by_val(root,x)-1); if (opt==4) printf("%d\n",get_val_by_rank(root,x+1)); if (opt==5) printf("%d\n",getpre(x)); if (opt==6) printf("%d\n",getnext(x)); } return 0; }

其实还有vector写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int n,opt,x; vector <int> p; int main() { p.reserve(100001+15); scanf("%d",&n); while (n--) { scanf("%d%d",&opt,&x); if (opt==1) p.insert(lower_bound(p.begin(),p.end(),x),x); if (opt==2) p.erase(lower_bound(p.begin(),p.end(),x)); if (opt==3) printf("%d\n",lower_bound(p.begin(),p.end(),x)-p.begin()+1); if (opt==4) printf("%d\n",p[x-1]); if (opt==5)printf("%d\n",p[lower_bound(p.begin(),p.end(),x)-p.begin()-1]); if (opt==6) printf("%d\n",p[upper_bound(p.begin(),p.end(),x)-p.begin()]); } return 0; }