20180715 考试记录

T1 方程的解

Solution

exgcd求ax+by=c
设方程\(a'x+b'y=c'\)
其中\(a'=a/(a,b)\) ; \(b'=b/(a,b)\) ; \(c'=c/(a,b)\)
我们能求出\(ax'+by'=(a,b)\)的一解
那么因为有\(x=x'*c'\)和\(y=y'*c'\)
便可以求出设方程的一解（这也是原方程ax+by=c的一解）
由于 \(a'(x+t*b')+b'(x-t*a')=c'\) 当t取整数时均成立
那么可以利用\(b'\)求出x的最小整数值，然后求出最大y值
然后用最大y值与最小y值的关系求解的个数

PS:这个题还需要一堆特判，特判不对也可致凉

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

LL rd() {
	LL x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

LL T,a,b,c,x,y,d;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
	if(!b) {x=1,y=0; return a;}
	LL t=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return t;
}

void out(LL x) {
	if(x<0||x>65535) puts("ZenMeZheMeDuo");
	else printf("%lld\n",x);
}

int main() {
	freopen("fuction.in","r",stdin);
	freopen("fuction.out","w",stdout);
	T=rd();
	while(T--) {
		a=rd(),b=rd(),c=rd();
		if(a<=0&&b<=0) a=-a,b=-b,c=-c;
		if(a==0&&b==0) {
			if(c) out(0);
				else out(-1);
			continue;
		}
		if(a==0) {
			if(c%b==0&&c/b>0) out(-1);
				else out(0);
			continue;
		}
		if(b==0) {
			if(c%a==0&&c/a>0) out(-1);//1
				else out(0);
			continue;
		}
		if(a+b==c) {out(1);continue;}
		d=exgcd(a,b,x,y);
//		cout<<d<<endl;
		if(c%d) {out(0);continue;}
		if(a*b<0) {out(-1);continue;}
		LL a1=a/d,b1=b/d,c1=c/d;
		x*=c1,y*=c1;
		x%=b1; if(x<=0) x+=b1;
//		cout<<a1<<" "<<b1<<" "<<c1<<endl;
		y=(c-a*x)/b;
//		cout<<x<<" "<<y<<endl;
		if(y<0) {out(0);continue;}
//		cout<<y<<" "<<y%a1<<" "<<a1<<endl;
		LL ans=y/a1-(y%a1==0)+1;
		out(ans);
	}
}

T2 [luogu3177 HAOI2015]树上染色

Solution

树形dp，统计每一条边对答案的贡献
注意每次计算一条边的贡献时是对于整棵树的
（之前写的是对一个子树，一直不对QAQ）

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
using namespace std;
typedef long long LL;

LL read() {
	LL x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=2010;
int n,m,cnt;
int nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],siz[N],head[N];
LL dp[N][N];

void out(LL x) {printf("%lld ",x);}
void dfs(int u,int pre) {
	siz[u]=1;
	dp[u][0]=dp[u][1]=0;
	E(i,u) { int v=to[i];
		if(v==pre) continue;
		dfs(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
	}	
	E(i,u) { int v=to[i];
		if(v==pre) continue;
		R(j,0,min(siz[u],m)) F(k,0,min(j,siz[v])) if(dp[u][j-k]!=-1) {
			LL t=(LL)w[i]*((m-k)*k + (n-m-siz[v]+k)*(siz[v]-k));//1
			dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+t);
		}
	}
}

#define add(a,b,c) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,w[cnt]=c,head[a]=cnt
#define insert(a,b,c) add(a,b,c),add(b,a,c)
int main() {
	n=read(),m=read();
	F(i,1,n-1) {
		int a=read(),b=read(),c=read();
		insert(a,b,c);
	}
	M(dp,-1);
	dfs(1,0);
	printf("%lld",dp[1][m]);
	return 0;
}

T3 CF274E Mirror Room

Solution

暴力70分
正解是在实心块上每次二分找到下一次到达的地方

Code

暴力70分：

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define R(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
#define E(i,u) for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
using namespace std;
typedef long long LL;

LL read() {
	LL x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second
int n,m,k,ans,x,y;
set<PII> block,empty;
map<PII,set<PII> > vis;
PII s,t,dir;
char ch[5];

int main() {
//	freopen("ray.in","r",stdin);
//	freopen("ray.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),k=read();
	F(i,0,n+1) block.insert(PII(i,0)),block.insert(PII(i,m+1));
	F(i,0,m+1) block.insert(PII(0,i)),block.insert(PII(n+1,i));
	F(i,1,k) {
		int a=read(),b=read();
		block.insert(PII(a,b));
	}
	s.x=read(),s.y=read();
	scanf("%s",ch+1);
	dir.x=(ch[1]=='N'?-1:1); dir.y=(ch[2]=='W'?-1:1);
	while(1) {
		if(empty.insert(s).y) ans++;
		t=PII(s.x+dir.x,s.y+dir.y);
		if(!block.count(t)) {s=t;continue;}
		if(!vis[t].insert(dir).y) break;
		x=block.count(PII(t.x-dir.x,t.y)),y=block.count(PII(t.x,t.y-dir.y));
		if(x==y) break;
		else if(x) s.x+=dir.x,dir.y=-dir.y;
		else s.y+=dir.y,dir.x=-dir.x;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

满分:留坑