http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7554594
思路1：可以用hash表来存储数组中的元素，这样我们取得一个数后，去判断sum - val 在不在数组中，如果在数组中，则找到了一对二元组，它们的和为sum，该算法的缺点就是需要用到一个hash表，增加了空间复杂度。
思路2：同样是基于查找，我们可以先将数组排序，然后依次取一个数后，在数组中用二分查找，查找sum -val是否存在，如果存在，则找到了一对二元组，它们的和为sum，该方法与上面的方法相比，虽然不用实现一个hash表，也没不需要过多的空间，但是时间多了很多。排序需要O(nLogn)，二分查找需要(Logn)，查找n次，所以时间复杂度为O(nLogn)。
思路3：该方法基于第2种思路，但是进行了优化，在时间复杂度和空间复杂度是一种折中，但是算法的简单直观、易于理解。首先将数组排序，然后用两个指向数组的指针，一个从前往后扫描，一个从后往前扫描，记为first和last，如果 fist + last < sum 则将fist向前移动，如果fist + last > sum，则last向后移动。
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- void printPairSums(int data[], int size, int sum);
- int main(int argc, char* argv[])
- {
- int data[] = {1, 5, 9, -1, 4, 6, -2, 3, -8};
- int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
- int i;
- sort(data, data + size);
- printPairSums(data, size, 8);
- return 0;
- }
- void printPairSums(int data[], int size, int sum)
- {
- int first = 0;
- int last = size -1;
- int s = 0;
- while (first < last)
- {
- s = data[first] + data[last];
- if (s == sum)
- {
- cout << data[first] << " + " << data[last] << " = " << sum << endl;
- first++;
- last--;
- }
- else if (s < sum)
- {
- first++;
- }
- else
- {
- last--;
- }
- }
- }
参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/archives/484
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能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。
假如有如下的两个数组，如图所示：
5，6，1，4，7，9，8
给定Sum= 10
1，5，6，7，8，9
给定Sum= 10
分析与解法
这个题目不是很难，也很容易理解。但是要得出高效率的解法，还是需要一番思考的。
解法一
一个直接的解法就是穷举：从数组中任意取出两个数字，计算两者之和是否为给定的数字。
显然其时间复杂度为N（N-1）/2即O（N^2）。这个算法很简单，写起来也很容易，但是效率不高。一般在程序设计里面，要尽可能降低算法的时间和空间复杂度，所以需要继续寻找效率更高的解法。
解法二
求两个数字之和，假设给定的和为Sum。一个变通的思路，就是对数组中的每个数字arr[i]都判别Sum-arr[i]是否在数组中，这样，就变通成为一个查找的算法。
在一个无序数组中查找一个数的复杂度是O（N），对于每个数字arr[i]，都需要查找对应的Sum-arr[i]在不在数组中，很容易得到时间复杂度还是O（N^2）。这和最原始的方法相比没有改进。但是如果能够提高查找的效率，就能够提高整个算法的效率。怎样提高查找的效率呢？
学过编程的人都知道，提高查找效率通常可以先将要查找的数组排序，然后用二分查找等方法进行查找，就可以将原来O（N）的查找时间缩短到O（log2N），这样对于每个arr[i]，都要花O（log2N）去查找对应的Sum-arr[i]在不在数组中，总的时间复杂度降低为N* log2N。当让将长度为N的数组进行排序本身也需要O（N*log2N）的时间，好在只须要排序一次就够了，所以总的时间复杂度依然是O（N*log2N）。这样，就改进了最原始的方法。
到这里，有的读者可能会更进一步地想，先排序再二分查找固然可以将时间从O（N^2）缩短到O（N*log2N），但是还有更快的查找方法：hash表。因为给定一个数字，根据hash表映射查找另一个数字是否在数组中，只需要O（1）时间。这样的话，总体的算法复杂度可以降低到O（N），但这种方法需要额外增加O（N）的hash表存储空间。某些情况下，用空间换时间也不失为一个好方法。
解法三
还可以换个角度来考虑问题，假设已经有了这个数组的任意两个元素之和的有序数组（长为N^2）。那么利用二分查找法，只需用O（2*log2N）就可以解决这个问题。当然不太可能去计算这个有序数组，因为它需要O（N^2）的时间。但这个思考仍启发我们，可以直接对两个数字的和进行一个有序的遍历，从而降低算法的时间复杂度。
首先对数组进行排序，时间复杂度为（N*log2N）。
然后令i = 0，j = n-1，看arr[i] + arr[j] 是否等于Sum，如果是，则结束。如果小于Sum，则i = i + 1；如果大于Sum，则 j = j – 1。这样只需要在排好序的数组上遍历一次，就可以得到最后的结果，时间复杂度为O（N）。两步加起来总的时间复杂度O（N*log2N），下面这个程序就利用了这个思想，代码如下所示：
- int getSumNum(int[] arr,int Sum)， //arr为数组，Sum为和
- {
- int i,j;
- for(i = 0, j = n-1; i < j ; )
- {
- if(arr[i] + arr[j] == Sum)
- return ( i , j );
- else if(arr[i] + arr[j] < Sum)
- i++;
- else
- j--;
- }
- return ( -1 , -1 );
- }
它的时间复杂度是O（N）。
刚开始一直无法理解这样一定可以找到这个和吗？难道不会漏掉了解的位置。可以这么理解，假如排好序后的数组为1,3,6,a,9,12,17,28,b,35,46 ,那么i最初指向1的位置，j最初指向46的位置，比如所求的是Sum=a+b，a
扩展问题
1、如果把这个问题中的“两个数字”改成“三个数字”或“任意个数字”时，你的解是什么呢？
三个数字：首先还是先对数组进行排序，然后从i=0到n-1进行遍历，遍历arr[i]时，在调用上面的函数getSumNum(arr , Sum-arr[i])即可。
任意m个数字的想法：
首先还是先对数组进行排序，然后从i=0到n-1个元素遍历，遍历arr[i]时，在剩下的n-1个元素中调用getSumNum(arr,Sum-arr[i])，此时为求m-1个元素和为Sum-arr[i]；接下来，同样的方法,从j=0到n-2个元素遍历，遍历arr[j]时在arr上递归调用getSumNum(arr,Sum-arr[i]-arr[j])，此时为求m-2个元素和为Sum-arr[i]-arr[j]；依次递归，直到为求2个元素和为Sum-?-?-?...时为止。
不论是求3个数字还好是m个数字，总是能比较穷举法少一个数量级n，比先排序然后二分查找求Sum-arr[i]也要快。