“Xavier”初始化方法是一种很有效的神经网络初始化方法，方法来源于2010年的一篇论文《Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks》，可惜直到近两年，这个方法才逐渐得到更多人的应用和认可。
为了使得网络中信息更好的流动，每一层输出的方差应该尽量相等。
基于这个目标，现在我们就去推导一下：每一层的权重应该满足哪种条件。
文章先假设的是线性激活函数，而且满足0点处导数为1，即 
现在我们先来分析一层卷积： 
其中ni表示输入个数。
根据概率统计知识我们有下面的方差公式： 
特别的，当我们假设输入和权重都是0均值时（目前有了BN之后，这一点也较容易满足），上式可以简化为： 
进一步假设输入x和权重w独立同分布，则有： 
于是，为了保证输入与输出方差一致，则应该有： 
对于一个多层的网络，某一层的方差可以用累积的形式表达： 
特别的，反向传播计算梯度时同样具有类似的形式： 
综上，为了保证前向传播和反向传播时每一层的方差一致，应满足：
但是，实际当中输入与输出的个数往往不相等，于是为了均衡考量，最终我们的权重方差应满足：
——————————————————————————————————————— 
———————————————————————————————————————
学过概率统计的都知道 [a,b] 间的均匀分布的方差为： 
因此，Xavier初始化的实现就是下面的均匀分布：
—————————————————————————————————————————— 
———————————————————————————————————————————
下面，我们来看一下caffe中具体是怎样实现的，代码位于include/caffe/filler.hpp文件中。
template <typename Dtype> class XavierFiller : public Filler<Dtype> { public: explicit XavierFiller(const FillerParameter& param) : Filler<Dtype>(param) {} virtual void Fill(Blob<Dtype>* blob) { CHECK(blob->count()); int fan_in = blob->count() / blob->num(); int fan_out = blob->count() / blob->channels(); Dtype n = fan_in; // default to fan_in if (this->filler_param_.variance_norm() == FillerParameter_VarianceNorm_AVERAGE) { n = (fan_in + fan_out) / Dtype(2); } else if (this->filler_param_.variance_norm() == FillerParameter_VarianceNorm_FAN_OUT) { n = fan_out; } Dtype scale = sqrt(Dtype(3) / n); caffe_rng_uniform<Dtype>(blob->count(), -scale, scale, blob->mutable_cpu_data()); CHECK_EQ(this->filler_param_.sparse(), -1) << "Sparsity not supported by this Filler."; } };
由上面可以看出，caffe的Xavier实现有三种选择
（1） 默认情况，方差只考虑输入个数： 
（2） FillerParameter_VarianceNorm_FAN_OUT，方差只考虑输出个数： 
（3） FillerParameter_VarianceNorm_AVERAGE，方差同时考虑输入和输出个数： 
之所以默认只考虑输入，我个人觉得是因为前向信息的传播更重要一些