寻找多数元素这一问题主要运用了：Majority Vote Alogrithm（最大投票算法）
1.Majority Element
1)description
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.
注意3点：这里的多数元素必须严格大于⌊ n/2 ⌋（向下取整）、题目假定数组非空、假定最大元素一定存在(并且我们可以知道满足要求的元素仅1个)。
eg:[1,2,7,2,2,5,10,2,2] n=9 最多数元素为2，因为它出现次数为5>⌊ 9/2 ⌋=4.
链接中有leetcoder的六种方案，例如最直观的哈希表：map遍历时通过对相同数组元素逐一累加可以筛选出满足条件的元素，这一方案对Majority Element II也适用；或者通过对数组先排序，那么取出数组索引为⌊ n/2 ⌋的元素即可；又有随机抽取数组中的元素然后求其出现次数，由于最多数元素为⌊ n/2 ⌋个，所以最糟情况下猜了⌊ n/2 ⌋次；分治法；最大投票算法。
3)最大投票算法原理：
遍历数组,当碰到两个不一样的数字时,将这两个数字同时丢弃，这两个数字中可能有一个为 Majority Element,也可能两个都不为Majority Element.因为k 大于 n/2,所以在最差情况下(每次移除不同数字时都包含一个Majority Element),我们仍然能够保证最后得到的数字是Majority Element.总之：在原序列中去除两个不同的元素后，在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。
根据《算法设计技巧与分析》书中的算法可以写出如下非递归代码（书中为递归版本并且附有检查候选的最多数元素是否存在）：
class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { int j,candidate,count; //candidate代表候选解即最多数元素，count代表票数 for (j = 0; j < nums.size(); j++){ candidate = nums[j]; count = 1; //起初假定第一个元素即为candidate且票数为1，当票数count=0时就换candidate while (j < nums.size() - 1 && count>0){ j = j + 1; if (nums[j] == candidate) count++; //当下一个元素与candidate相等时票数+1 else count--; //否则票数-1 } } return c; } };
下面代码和上面完全一样，只是更直观一点：
class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { int candidate, count = 0, n = nums.size(); for (int i = 0; i < n; i++) { if (count==0) { //票数为0则换candidate，换了candidate票数就得变为1 candidate = nums[i]; count = 1; } else if(nums[i] == candidate) //下一个元素和candidate相等时票数+1 count++; else count--; //不相等票数-1 } return candidate; } };
总结：因为数组个数为n，且最多数元素个数>⌊ n/2 ⌋，所以有且只有1个元素满足条件，所以设置了一个candidate和一个计票器count。而 Majority Element II要求是最多数元素个数>⌊ n/3 ⌋,所以至多有2个元素满足要求，所以需要设置两个candidate和两个计票器count。
2.Majority Element II
1)description：Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.
2)思路：我们需要找到三个不同的数字，然后抛弃掉这三个数字：首先要判断是否等于candidate，如果等于candidate那么对应的 candidate 必须加一等待其他的数字来消除它，当有一个 candidate 的 count 为 0 时，说明该 candidate 已经全部被消除，我们需要设定新的 candidate 数字。当一个数字不等于两个 candidate，同时两个 candidate 的 count 都不为零。这意味着当前这个数字就是这两个candidate 等待的第三个数字。于是这三个数字被移除，同时它们的的 count 都要减一。
eg：[2,1,1,4,6,1,10] n=7 元素1的个数为3>⌊ 7/3 ⌋=2
[2,1,1,1,10,2,2,1] n=8 元素1个数为4>⌊ 8/3 ⌋=2,元素2的个数为3>⌊ 8/3 ⌋=2
python代码：
class Solution(object): def majorityElement(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: List[int] """ if not nums: return [] count1, count2, candidate1, candidate2 = 0, 0, 0, 0 //初始化两个candidate和两个count
for n in nums: if n == candidate1: //注意这里的元素值相等和count为0的判断顺序与问题一中正好相反 count1 += 1 //这里先判断元素值与candidate是否相等 elif n == candidate2: count2 += 1 elif count1 == 0: //再判断count是否为0 candidate1, count1 = n, 1 elif count2 == 0: candidate2, count2 = n, 1
else: count1, count2 = count1 - 1, count2 - 1
return [n for n in (candidate1, candidate2) if nums.count(n) > len(nums) // 3]
参考：segmentFault