递归基础
递归的概念
- 在程序中函数直接或间接调用自己
- 直接调用自己
- 间接调用自己
- 跳出结构,有了跳出才有结果
递归的思想
- 递归的调用,最终还是要转换为自己这个函数
- 如果有个函数foo,如果他是递归函数,到最后问题还是转换为函数foo的形式
- 递归的思想就是将一个未知问题转换为一个已解决的问题来实现
function foo(){
...foo(...)...
}
递归的步骤(技巧)
1. 假设递归函数已经写好
2. 寻找递推关系
3. 将递推关系的结构转换为递归体
4. 将临界条件加入到递归体中
简单递归练习
求1-100的和
-
分析:
- 假设递归函数已经写好为sum,既sum(100),就是求1-100的和
- 寻找递推关系: 就是 n 与 n-1 ,或 n-2 之间的关系
sum(n) == sum(n-1) + n
var res = sum(100);
var res = sum(99) + 100;
- 将递归结构转换成递归体
function sum(n){
return sum(n-1) + n;
}
-
将临界条件加入到递归中
- 求100 转换为 求99
- 求99 转换为 求98
- 求98 转换为 求97
- ...
- 求2 转换为 求1
- 求1 转换为 求1
- 即 sum(1) = 1
-
递归函数
function sum(n){
if(n==1) return 1;
return sum(n-1) + n;
}
求 1,3,5,7,9,...第n项的结果和前n项和,序号从0开始
- 分析
- 假设递归函数已经完成foo(n),得到奇数
- 递归关系:
- foo(n) = foo(n-1)+2
- 递归体
function foo(n){
return foo(n) = sum(n-1)+2;
}
-
跳出条件
- foo(n) = foo(n-1) + 2
- foo(1) = foo(0) + 2
- foo(0) = 1;
-
递归函数
function foo(n){
if(n == 0) return 1;
return foo(n-1) + 2;
}
* 前 n 项的和
* 分析
1. 假设完成,sum(n)就是前n项的和
2. 递推关系
* foo(n) = sum(n) + 第n-1项之前的和
3. 递归体
function sum(n){
return foo(n) + sum(n-1);
}
4. 临界条件
* n == 1 ,结果为1
5. 递归函数
function foo(n){
if(n == 0) return 1;
return foo(n-1) + 2;
}
function sum(n){
if(n == 0) return 1;
return foo(n) + sum(n-1);
}
求 2,4,6,8,10... 第n项与前n项之和
- 分析
- 假设已知函数 fn(n)为第n项,sum(n)为前n项之和
- 递归关系
- fn(n) = fn(n-1) + 2
- sum(n) = fn(n) + sum(n-1)
- 递归体
function fn(n){
return fn(n) = (n-1) + 2
}
function sum(n){
return sum(n) = fn(n) + sum(n-1);
}
-
临界条件
- fn(0) = 2
- sum(0) = 2;
-
递归函数
function fn(n){
if(n == 0) return 2;
return fn(n-1) + 2;
}
function sum(n){
if(n==0) return 2;
return fn(n) + sum(n-1);
}
数列 1,1,2,4,7,11,16...求第 n 项,求前n项和
- 分析
-
假设已知函数 foo(n) 为第n项
-
递归关系
从第 0 项开始计算- 第 0 项, 1 => foo(0) + 0 = foo(1)
- 第 1 项, 2 => foo(1) + 1 = foo(2)
- 第 2 项, 3 => foo(2) + 2 = foo(3)
- ...
- 第 n-1 项, n => foo(n-1) + n-1 = foo(n)
- foo(n) = foo(n-1) + n-1;
从第 1 项开始计算
- 第 1 项, 2 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )
- 第 2 项, 3 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )
- 第 3 项, 4 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )
- ...
- foo(n) = fn(n-1) + n - 2
- 如果从 0 开始
-
0 1 2 3 4 5 6
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16,
* 如果从 1 开始
1 2 3 4 5 6 7
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16
3. 递归体
function foo(n){
return foo(n-1)+n-1;
}
4. 临界条件
* foo(0) == 1;
* foo(1) == 1;
5. 递归函数
function foo(n){
if(n == 0) return 1;
return foo(n-1) + n -1;
}
* 分析
1. 假设已知函数 sum(n)为前n项和
2. 递归关系
* sum(n) = foo(n) + sum(n-1);
3. 递归体
function sum(n){
return foo(n) + sum(n-1);
}
4. 临界条件
* sum(0) = 1;
5. 递归函数
function sum(n){
if(n == 0) return 1;
return foo(n) + sum(n-1);
}
Fibonacci数列(斐波那契数列)
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...求第 n 项
- 分析
- 假设已知 fib(n) 为第 n 项
- 递归关系
- fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
- 递归体
function fib(n){
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
- 临界条件
- fib(0) == 1
- fib(1) == 1
5. 递归函数
function fib(n){
if(n == 0 || n ==1) return 1;
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
高级递归练习
阶乘
概念:
* 阶乘是一个运算, 一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字.
* 例如 3! 表示 1 * 2 * 3. 5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 规定 0 没有阶乘,
* 阶乘 从 1 开始.
* 分析:
- 假设已知 foo(n) 为 1-n 的积
- 递归关系
* foo(n) = foo(n-1) * n - 递归体
function foo(n){
return foo(n-1) * n
}
- 临界条件
* foo(1) == 1 - 递归函数
function foo(n){
if( n == 1) return 1;
return foo(n - 1) * n;
}
求幂
- 概念:
求幂就是求 某一个数 几次方
2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方
求 n 的 m 次方
最终要得到一个函数 power( n, m )
n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘 - 分析
- 假设已知函数 power(n,m) 为 n 的 m 次幂
- 递归关系
- power(n,m-1) * n
- 递归体
function power(n,m){
return power(n,m-1) * n;
}
- 临界条件
- m == 1 ,return n
- m == 0 ,reutnr 1
- 递归函数
function power(n,m){
if(m == 1) return n;
return power(n,m-1) * n;
}
深拷贝,使用递归方式
概念:
- 如果拷贝的时候, 将数据的所有引用结构都拷贝一份, 那么数据在内存中独立就是深拷贝(内存隔离,完全独立)
- 如果拷贝的时候, 只针对当前对象的属性进行拷贝, 而属性是引用类型这个不考虑, 那么就是浅拷贝
- 拷贝: 复制一份. 指将对象数据复制.
- 在讨论深拷与浅拷的时候一定要保证对象的属性也是引用类型.
实现方法: - 如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性,都拷贝过来
- 分析(2个参数,简单实现)
- 假设已经实现 clone ( o1, o2),将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1
- 递推关系
- 混合方法,将 o2 的成员拷贝到 o1 中
function clone( o1, o2){ for(var key in o2){ o1[key] = o2[key]; } }* 假设方法已经实现,如果 o2[key] 是对象 * 继续使用这个方法 * 需要考虑 o2[key] 是引用类型,再一次使用clone函数 * 如果 o2[key] 不是引用类型,那么直接赋值- 临界条件
- 因为是 for in 循环,没有成员遍历时,自动结束
- 递归函数
function clone(o1,o2){
for(var key in o2){
if(typeof o2[key] == 'object'){
o1[key] = {};
clone(o1[key],o2[key])
}else{
o1[key] = o2[key];
}
}
}
复杂实现(一个参数)
原理: clone(o) = new Object; 返回一个对象
递归函数
function clone(o){
var temp = {};
for(var key in o){
if(typeof o[key] == 'object'){
temp[key] = clone(o[key]);
}else{
temp[key] = o[key];
}
}
return temp;
}
使用递归实现 getElementsByClassName
html结构:
<div>
<div>1
<div class="c">2</div>
<div>3</div>
</div>
<div class="c">4</div>
<div>5
<div>6</div>
<div class="c">7</div>
</div>
<div>8</div>
</div>
分析
1. 实现一个方法byClass()需要的参数是:
node: 在某个节点上寻找元素
className: 需要寻找的className
arr: 找到的元素存储到这个数组中
2. 遍历 node 的子节点,
3. 查看这个子节点是否还有子节点,如果没有直接存储到数组中,如果有就继续递归
var arr = [];
function byClass(node, className, arr){
//得到传入节点的所有子节点
var lists = node.childNodes;
for(var i = 0;i< lists.length;i++){
//判断是否有相同className元素
if(arr[i],className == className){
arr.push(arr[i]);
}
//判断子节点是否还有子节点
if(arr[i].childNodes.length > 0){
byClass(arr[i],className,arr);
}
}
}