面试：字符串的全排列

1.题目

　　输入一个字符串，打印出该字符串中字符的全排列。例如输入字符串abc，则打印出[cab, abc, cba, bca, bac, acb]

题目难度适中，可以考察递归、非递归、是否有无重复字符的全排列等。

2.思路

　　对于全排列，比如有3个字符abc，共有3!=6种排列.

首先分析出数学递归公式。
假设abcde是一个输入参数，输出的值则是一个全排列集合。可以有：

f(abcde)=a+f(bcde)
f(bcde)=b+f(cde)
f(cde)=c+f(de)
f(de)={de,ed}

定义：

• f(abc) : abc的全排列
• d+f(abc) : d插入到f(abc)全排列的所有字符串的任意位置

3.伪代码实现

FullPermutation(A, p, r)
if r-p <=1
    add(set, A[pr])
    add(set, A[rp])
 return set
6 return A[p] + FullPermutation(A, p+1, r)

全排序一个完整的字符数组A，最初的调用是FullPermutation(A, 0, length[A]-1)。

定义：

• A : 带全排列的字符数组
• p, r : 待全排列的子数组下标
• set : 存放全排列的集合
• add : 为set增加一个字符串

时间复杂度：O(n!)

4.Java代码实现

伪代码写算法的好处：不用关心代码的细节，便于理解和记忆。

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class FullPermutation {
    public static void main(String[] args) {
        char[] A = "abcd".toCharArray();
        Set<String> set = fullPer(A, 0, A.length - 1);
        System.out.println("set:" + set + "\nSize:" + set.size());
    }

    /**
     * @param A 待全排列的字符数组
     * @param p 子数组左边界
     * @param r 子数组右边界
     * @return 全排列的集合
     */
    static Set<String> fullPer(char[] A, int p, int r) {
        if (r - p <= 1) {
            char[] cs = new char[2];
            cs[0] = A[p];
            cs[1] = A[r];
            Set<String> set = new HashSet<String>();
            set.add(new String(cs));
            cs[0] = A[r];
            cs[1] = A[p];
            set.add(new String(cs));
            return set;
        }
        return insertChar(A[p], fullPer(A, p + 1, r));
    }

    /**
     * 将字符 c 插入到集合setIn所有字符串的任意位置
     * @param c char
     * @param setIn Set<String>
     * @return  Set<String>
     */
    private static Set<String> insertChar(char c, Set<String> setIn) {
        Set<String> set = new HashSet<String>();
        for (String s : setIn) {
            char[] cs = s.toCharArray();
            int len = cs.length + 1;
            char[] result = new char[len];
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                result[i] = c;
                for (int j = 0, k = 0; k < len - 1; j++, k++) {
                    if (j == i)
                        j++;
                    result[j] = cs[k];
                }
                set.add(new String(result));
            }
        }
        return set;
    }
}

5.更上一层楼

有一种算法可以得到排序字符串的下一个字典序，利用它，可以得到字符串的全排列。

求字典序的算法叫做康托集。

参考：如何找出字符串的字典序全排列的第N种

6.More（参考此博文的介绍）

这种类型的题目推广开来就是：求一个元素组中，所有满足一定条件的排列。

对于这种问题，在没有很好的剪枝的前提下，往往采用先求出所有排列，然后一一检验是否满足条件。

类似的题目还有八皇后问题，求所有八皇后的排放方式。