面试题：查找旋转数组中的某一元素

题目：一个数组是由一个递增数列右移若干位形成的，比如{4,5,1,2,3}是由{1,2,3,4,5}左移两位形成的，在这种数组中查找某一个数。

这道题其实是前面介绍的一道题目：面试题8：旋转数组的最小数字 的一个变种。

解题思路如下：

1. 首先通过“面试题8：旋转数组的最小数字”这道题目中获取元素分裂点，时间复杂度为O(log(n))
2. 因为旋转数组是由递增数组右移得到，因此旋转数组中的第一个元素是整个数组的中间元素，比较待查找元素与第一个元素，如果待查找元素大于等于第一个元素，表明待查找元素在前半段有序数组中；如果不是这待查找元素在后半段数组中。
3. 判断待查找元素所在的有序数组以后，我们通过一个简单的二分查找就可以找出元素所在位置，时间复杂度也是O(log(n))
4. 总是时间复杂度为2个O(log(n))，所以时间复杂度还是O(log(n))。

代码实例

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<cassert>
using namespace std;

//函数声明
int getSplitIndex(int arry[],int len);//获取分裂点坐标
int BinarySearch(int arry[],int len,int value);//二分查找通用算法
int FindNumInRotatedArry(int arry[],int len,int value);//查询元素位置

//二分查找算法，不使用递归，如果存在返回数组位置，不存在则返回-1
int BinarySearch(int arry[],int start,int end,int value)
{
    //如果传入的数组为空或者数组长度<=0那么就返回-1。防御性编程
    if(arry==NULL||start>end)
        return -1;

    while(start<=end)//判断清是否有=
    {
        int mid=start+(end-start)/2;
        if(arry[mid]==value)
            return mid;
        else if(value<arry[mid])
            end=mid-1;
        else
            start=mid+1;
    }
    return -1;

}

int getSplitIndex(int arry[],int len)//返回最小数的坐标
{
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;

    int start=0;
    int end=len-1;
    while(start<end)
    {
        //如果首个元素小于最后一个元素，表明数组是排序的。
        if(arry[start]<arry[end])
            return start;

        //当start指针和end指针隔壁的时候，返回end指针就是最小元素的坐标
        if(end-start==1)
            return end;

        int mid=(start+end)/2;
        //如果arry[mid],arry[start]和arry[end]三个数相等，就只能使用顺序查找
        if(arry[mid]==arry[start]&&arry[mid]==arry[end])
        {
            int index=start;
            for(int i=start+1;i<=end;i++)
            {
                if(arry[i]<arry[index])
                    index=i;
            }
            return index;
        }
        //如果中间元素小于末尾元素，那么表明中间元素在后半段数组中，修改end指针
        if(arry[mid]<arry[end])
        {
            end=mid;
        }
        //如果中间元素大于首元素，那么表明中间元素在前半段数组中，修改start指针
        else if(arry[mid]>arry[start])
        {
            start=mid;
        }
    }
    return -1;
}

int FindNumInRotatedArry(int arry[],int len,int value)//返回最小数的坐标
{
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;

    int start=0;
    int end=len-1;

    int splitIndex=getSplitIndex(arry,len);//获取分裂点坐标
    cout<<"分裂点坐标："<<splitIndex<<endl;
    //比较待查找元素与第一个元素的大小，如果大于等于第一个元素表明待查找元素在前半段
    if(value>=arry[start])
    {
        end=splitIndex-1;
        return BinarySearch(arry,start,end,value);
    }
    else//否则在后半段查找
    {
        start=splitIndex;
        return BinarySearch(arry,start,end,value);
    }
    return -1;
}

void main()
{
    int arry[]={4,5,1,2,3};
    
    int len=sizeof(arry)/sizeof(int);

    int value=3;
    int index=FindNumInRotatedArry(arry,len,value);
    cout<<"查找数在数组中的位置："<<index<<endl;

    system("pause");
}

程序输出结果：

分裂点坐标：2
查找数在数组中的位置：4
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