SCOI 2012 奇怪的游戏

题目：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2756

Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。 
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。 

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。 
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8 

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

 

题解：

　　给格子黑白染色后我们会发现，每次必定是把一个黑格子和一个白格子的值加1，那么就可以把两边给分开了。

 

　　设白格子有num1个，数值和为sum1，黑格子有num2 个，数值和为sum2，设所有数最后都变成了x，那么有x*num1-sum1=x*num2-sum2，解之可得x=(sum1-sum2)/(num1-num2)，当num1=num2即有偶数个格子时，此方程无意义，所以先说num1!=num2的情况。

 

　　num1!=num2时，解出一个x，由于始终是把两个格子的值加1，所以若有解，x不可能小于所有值中的最大值且x必须是个整数，那么这样就只需检验当x满足上述两个条件时，是否可行即可了。

 

　　num1=num2时，如果说都变成x可以实现，那么都变成x+1也能实现（做法是黑白格子两两配对后加1），所以可以二分最后变成的那个数即可（所操作的次数与x的大小是正相关的）。

 

　　那么现在只需要检验当能否所有数都变成x，自然而然地就想到网络流了。总源向每个白格子连边，每个黑格子向总汇连边，流量为x减去该格子本来的权值，然后相邻的黑白格子连流量为无限大的边，求个最大流max_flow，并且提前算出若该方案可行需要多少步step，如果max_flow=step，则说明这是一个可行解，否则为不可行。

 

　　网络流建议写非递归的，递归的跑起来有点慢（虽说应该不会有太大影响的，但我的递归的T了），然后左右界稍微卡好一点，不然也容易T。

 

　　考试的时候已经把方法都想出来了，可是不知道又哪里写错了，再次崩掉。唉，还得努力攒RP啊……………………

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
 
using namespace std;  7  
const int maxw=41;  9 const int maxn=1800;  10 const int maxm=100000;  11 const long long INF=123456789876ll;  12  
int n,m,en,d[maxn],s,e,stack[maxn];  14  
long long map[maxw][maxw];  16  
queue<int> que;  18  
struct edge  20 {  21     int e;  22     long long f;  23     edge *next,*op;  24 }*v[maxn],ed[maxm],*p[maxn],*fe[maxn];  25  
void add_edge(int s,int e,long long f)  27 {  28     en++;  29     ed[en].next=v[s];v[s]=ed+en;v[s]->e=e;v[s]->f=f;  30     en++;  31     ed[en].next=v[e];v[e]=ed+en;v[e]->e=s;v[e]->f=0;  32     v[s]->op=v[e];v[e]->op=v[s];  33 }  34  
int get(int x,int y)  36 {  37     return (x-1)*m+y;  38 }  39  
void get_add(int x,int y)  41 {  42     if (x>1) add_edge(get(x,y),get(x-1,y),INF);  43     if (x<n) add_edge(get(x,y),get(x+1,y),INF);  44     if (y>1) add_edge(get(x,y),get(x,y-1),INF);  45     if (y<m) add_edge(get(x,y),get(x,y+1),INF);  46 }  47  
bool bfs()  49 {  50     memset(d,-1,sizeof(d));  51     d[s]=0;  52  que.push(s);  53     while (que.size())  54  {  55         int now=que.front();  56  que.pop();  57         for (edge *e=v[now];e;e=e->next)  58             if (e->f && d[e->e]==-1)  59  {  60                 d[e->e]=d[now]+1;  61                 que.push(e->e);  62  }  63  }  64  
    return d[e]!=-1;  66 }  67  
long long dfs(int now,long long cur_flow)  69 {  70     if (now==e) return cur_flow;  71     long long rest=cur_flow;  72     for (edge *e=v[now];e;e=e->next)  73         if (e->f && d[e->e]==d[now]+1)  74  {  75             long long new_flow=dfs(e->e,min(rest,e->f));  76             e->f-=new_flow;  77             e->op->f+=new_flow;  78             rest-=new_flow;  79  }  80     return cur_flow-rest;  81 }  82  
long long agument()  84 {  85     int now,next,stop;  86     long long delta,ans=0;  87     for (int a=s;a<=e;a++)  88         p[a]=v[a];  89     stack[stop=1]=s;  90     int t=e;  91     while (stop>0)  92  {  93         now=stack[stop];  94         if (now!=t)  95  {  96             for (;p[now];p[now]=p[now]->next)  97                 if ((p[now]->f) && (d[now]+1==d[next=p[now]->e])) break;  98             if (p[now])  99  { 100                 stack[++stop]=next; 101                 fe[stop]=p[now]; 102  } 103             else
 { 105                 stop--; 106                 d[now]=-1; 107  } 108  } 109         else
 { 111             delta=INF; 112             for (int a=stop;a>=2;a--) 113                 if (fe[a]->f<delta) delta=fe[a]->f; 114             ans+=delta; 115             for (int a=stop;a>=2;a--) 116  { 117                 fe[a]->f-=delta; 118                 fe[a]->op->f+=delta; 119                 if (fe[a]->f==0) stop=a-1; 120  } 121  } 122  } 123     return ans; 124 } 125  
long long dinic() 127 { 128     long long ans=0; 129     while (bfs()) 130         ans+=agument(); 131     return ans; 132 } 133  
bool check(long long x) 135 { 136     en=0; 137     memset(v,0,sizeof(v)); 138     s=0; 139     e=n*m+1; 140     long long flow=0; 141     for (int a=1;a<=n;a++) 142         for (int b=1;b<=m;b++) 143  { 144             if ((a+b)%2==0) 145  { 146                 add_edge(s,get(a,b),x-map[a][b]); 147  get_add(a,b); 148  } 149             else add_edge(get(a,b),e,x-map[a][b]); 150             flow+=x-map[a][b]; 151  } 152     long long ans=dinic(); 153     if (ans*2!=flow) return false; 154     else return true; 155 } 156  
long long gettime(long long x) 158 { 159     long long ans=0; 160     for (int a=1;a<=n;a++) 161         for (int b=1;b<=m;b++) 162             ans+=x-map[a][b]; 163     return ans>>1; 164 } 165  
int main() 167 { 168     freopen("game.in","r",stdin); 169     freopen("game.out","w",stdout); 170  
    int t; 172     scanf("%d",&t); 173     for (int z=1;z<=t;z++) 174  { 175         scanf("%d%d",&n,&m); 176         int num1=0,num2=0; 177         long long sum1=0,sum2=0; 178         long long max_v=0; 179         for (int a=1;a<=n;a++) 180             for (int b=1;b<=m;b++) 181  { 182                 scanf("%lld",&map[a][b]); 183                 if ((a+b)%2==0) 184  { 185                     num1++; 186                     sum1+=map[a][b]; 187  } 188                 else
 { 190                     num2++; 191                     sum2+=map[a][b]; 192  } 193                 max_v=max(max_v,map[a][b]); 194  } 195         if (num1!=num2) 196  { 197             if ((sum1-sum2) % (num1-num2)!=0) 198  { 199                 printf("-1\n"); 200                 continue; 201  } 202             else
 { 204                 long long x=(sum1-sum2)/(num1-num2); 205                 if (x<max_v) 206  { 207                     printf("-1\n"); 208                     continue; 209  } 210                 if (check(x)) printf("%lld\n",gettime(x)); 211                 else printf("-1\n"); 212  } 213  } 214         else
 { 216             long long l=max_v-1,r=INF; 217             while (l+1!=r) 218  { 219                 long long m=(l+r)>>1; 220                 if (check(m)) r=m; 221                 else l=m; 222  } 223             if (check(r)) printf("%lld\n",gettime(r)); 224             else printf("-1\n"); 225  } 226  } 227  
    return 0; 229 }