前置知識 FMT：對於兩個下標在 \([0,2^n)\) 的數組 \(f\) 和 \(g\)，求： \[h_i=\sum_{j\text{ or }k=i}f_jg_k ...

本文參考了 Dance of Faith 大佬的博客 我們定義集合並卷積 \[h_{S} = \sum_{L \subseteq S}^{} \sum_{R \subseteq S}^{} [L \cup R = S] f_{L} * g_{R} \] 最暴力的時候只能 ...

恰好裝滿，表示空間V完全被占用。 之前的題目是說，在不超過空間V的情況下，使價值最大化。 現在考慮動態規划的初始值問題。 在前一個問題中，dp[i][v]初始化設置為0. 因為在初始狀態，背包中沒有任何物品。不論背包的容量多大，里面的價值只是0.這個狀態是合法的。因為背包並沒有超出 ...

FMT 和 子集卷積 FMT 給定數列 $ a_{0\dots 2^{k}-1} $ 求 $ b $ 滿足 $ b_{s} = \sum_{i\in s} a_i $ 實現方法很簡單， 然后稱為 $ B = \text{FMT}(A) $ ，快速莫比烏斯變換 想要還原也很簡單，把代碼 ...

我們比較了解的是有關多項式的乘法運算，對於下標為整數，下標運算為相加等於某個數的時候，我們有很優秀的FFT做法。 但是遇到一些奇怪的卷積形式時，比如我們定義 $h = f * g$， $h_{S} = \sum\limits_{L \subseteq S}^{} \sum\limits_{R ...

最近沒有怎么更新博客，因為一直比較忙。最近發現所里在做的一個項目中，可以抽出一部分內容和0-1背包問題、子集合加總問題非常相似（雖然表面上不容易看出相似點），所以看了一些這方面的資料和論文，這里主要對問題特點和算法思想做一些整理。這類問題其實很有意思，做數學和做計算機的人都會研究 ...

（錯）可見取模下若有除法，結果可能不太對。 為了實現取模意義下的除法/計算取模意義下的除法算式； ...

前言： 　　$FWT$是用來處理位運算(異或、與、或)卷積的一種變換。位運算卷積是什么？形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷積形式(其中$\oplus$為位運算)就是位運算卷積。如果暴力枚舉的話，時間復雜度是$O(n^2)$，但運用 ...