今天來填上之前那個坑。 什么是生成函數 生成函數（\(\texttt{Generating Function}\)）是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供對應序列的信息。 一般來說生成函數的形式為： \[F(x)=\sum_{n}a_nf_n(x) \] 其中 \(f_n(x ...

本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數，又稱生成函數，是ACM競賽中經常使用的一種解題算法，常用來解決組合方面的題目。 在數學中，某個序列的母函數(Generating function，又稱生成函數)是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...

定義 序列\(a\)的普通生成函數\((OGF)\)，定義為形式冪級數： \[F(x)=\sum_{n}a_nx^n \] \(a\)既可以是有窮序列，也可以是無窮序列，常見例子： \(1.\)序列\(a=<1,2,3>\)的\(OGF\)是\(1+2x+3x ...

生成函數 普通生成函數(OGF) 定義 對於一類對象構成的集合 \(A\) ，若滿足 對於每個元素 \(a\in A\) ，定義非負整數 \(|a|\) 為元素 \(a\) 的“大小”或“權值” 對於給定的 \(n\) ，大小為 \(n\) 的元素的個數是有限 ...

也許更好的閱讀體驗 一般生成函數(OGF) 引入 考慮一類組合對象組成的集合\(A\)，其中： 每個元素\(a\in A\)都被定義了“大小”\(|a|\)，它是一個非負整數。 對於給定的\(n\)，大小為\(n\)的元素的數量是有限的，記作\(A_n\) eg. ...

生成函數 定義 生成函數又叫母函數，可以看成對代數對象的形式上的處理，利用代數方法計算計數問題，另外也是無限可微函數的冪級數展開式。分為普通生成函數和指數生成函數。 普通生成函數 序列\(h\)的普通生成函數（ordinary generating function，OGF）定義為形式 ...

普通型生成函數GF： 序列\({a_i}\)的生成函數為\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^i\) 常用GF的收斂形式： 1.\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x}\)，序列\({1}\)的生成函數 2.\(\sum ...

本博客正在牛客參與評比活動，喜歡的話來點個贊吧~ 前言 第一次當標題黨真是有點不適應 現在網上講生成函數的教程大多都是從\(\frac{1}{1-x} = \sum_{i=0}^{\infty}x^i, e^x = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{x^i}{i ...