密碼學中的數學基礎2 伽羅華域（Galois Field）上的四則運算
1）域的概念 參考《密碼編碼學與網絡安全》這書的有限域一章。形象地說，域有這樣一個性質：在加法和乘法上具有封閉性。也就是說對域中的元素進行加法或乘法運算后的結果仍然是域中的元素。有一點要注意，域里面的乘法和加法不一定是我們平常使用的乘法和加法。可以把C語言中的與運算和異或運算分別定義成加法和乘法 ...
原文：密碼學中的數學基礎1 群環域
聲明：本篇博文的內容摘自於 密碼編碼學與網絡安全 這本書。 群 環和域都是數學理論中的一個分支，即抽象代數或稱為近世代數的基本元素。在抽象代數中，我們關心的是其元素能進行代數運算的集合，也就是說，我們可以通過很多種方法，使集合上的兩個元素組合得到集合中的第三個元素。這些運算方法都遵守特殊的規則，而這些規則又能確定集合的性質。根據約定，集合上元素的兩種主要運算符號與普通數字的加法和乘法所使用的符號是 ...
2020-03-09 17:50 0 1904 推薦指數：
相關推薦
應用密碼學之從零開始③-密碼學的數學基礎其一
本文作者：i春秋簽約作家——黑照 前文筆者介紹了應用密碼學下傳統密碼、現代密碼對稱和非對稱算法的作用和簡介。傳統密碼原理簡單，筆者幾乎沒有計算，在現代密碼學里面的非對稱加密沒有進行哪怕一位的加密計算過程因為不管是加、乘、異或還是位置變化都難度不大，從本文開始筆者將要介紹部分密碼學中 ...
第二講 密碼學的數學基礎
群、環和域 群是兩個元素作二元運算得到的一個新元素，需要滿足群公理。 環在阿貝爾群（也叫交換群）的基礎上，添加一種二元運算乘法 \(·\)（雖叫乘法，但不同於初等代數的乘法）。一個代數結構是環\((R, +, ·)\)，需要滿足環公理。 域在交換環的基礎上，還增加了二元運算除法 ...
公鑰密碼學數學基礎-0
今天開始，系統學習庄金成老師講授的《公鑰密碼學數學基礎（上）》 需要用到兩個數學工具：NTL 和 sage 整數 整除 B%A=0，就是B除A沒有余數，B可以被A整除，或者A整除於B，記\(A|B\)，B是A的倍數，A是B的除數（約數、因子） 這里整除的幾何意義，舉一個現實 ...
密碼學基礎概念 — 密碼學復習（一）
—— 密碼學基礎概念。 在開始介紹之前可以先看看三個有趣的問題： ① 電話拋幣協議 這個問題簡單描述就 ...
[區塊鏈] 密碼學中Hash算法（基礎）
在介紹Hash算法之前，先給大家來個數據結構中對hash表（散列表）的簡單解釋，然后我再逐步深入，講解一下hash算法。 一、Hash原理——基礎篇 1.1 概念 哈希表就是一種以 鍵-值(key-indexed) 存儲數據的結構，我們只要輸入待查找的值即key，即可查找到其對應的值 ...
現代密碼學中的數論基礎知識梳理
導讀 數論是一門研究自然數之間的關系和規律的學科，普遍認為是純數學的分支，但並非是完全沒有實用性的學科。現代密碼學中用到了很多基礎數論中的結論，特別是公鑰加密體系（例如RSA算法，橢圓曲線加密等）。 本文目的在於梳理現代密碼學中常用到的基礎數論方面的定理和結論。其中包括素數的特性、歐幾里德算法 ...
離散數學（群、環、域）
代數系統 定義6.1.1：設 S 是一個非空集合，稱 S×S 到 S 的一個映射 f 為 S 的一個二元代數運算，即,對於 S 中任意兩個元素 a ， b ，通過 f ，唯一確定 S 中一個元素 c ： f（a，b）= c ，常記為 a * b = c 。 由於一般情況下， (a，b ...