基本公式: \[{n \choose k} = {n \choose n - k} \\ Pascal三角形:{n \choose k} = {n - 1 \choose k - 1} + {n - 1 \choose k}\\ 恆等式:\sum {n \choose i ...

組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

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\[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} \] 選出補集的方案數等於選出原集合的方案數，即把補集去掉就是原集合 \[\dbinom{n}{m}=\dfrac ...

Preface 前排提示：本文數學公式較多，加載\(\LaTeX\)需要一定時間，可能會導致瀏覽器暫時卡頓，請耐心等待數學公式正常顯示. 組合數學知識點的總結，本來准備寫在一起的，結果發現字數有點多，導致\(\mathrm{markdown}\)編輯器頻繁卡頓，那就分三篇發布好了 ...

polya定理是組合數學中比較難的一部分。首先需要對置換群、集合論有一定的了解，這樣有助於理解burnside引理的證明。其次，polya定理只 是對於在環上存在旋轉、反射等等價的變換的一種計數方法，實際的題目中很多需要其他的知識來進行輔助。 環上的計數主要就是處理置換 -> 着色這種情況 ...

好怪的標題 前言 組合數學所關心的問題就是把某個集合中的對象排列成某種模式，使其滿足一些指定的規則。 排列的存在性和排列的列舉或分類是兩種反復出現的通用問題 排列數量較小時我們可以枚舉，當數量較大時我們就要考慮在不列出它們的情況下確定這些排列的技術問題 還有另外兩種常常出現的組合問題 ...

排列組合： 排列推導： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好證明，將定義式子寫出來后合並分數即可. 二項式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...