指數型生成函數 我們知道普通型生成函數解決的是組合問題，而指數型生成函數解決的是排列問題 對於數列\(\{a_n\}\)，我們定義其指數型生成函數為 \[G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4 ...

定義 序列\(a\)的普通生成函數\((OGF)\)，定義為形式冪級數： \[F(x)=\sum_{n}a_nx^n \] \(a\)既可以是有窮序列，也可以是無窮序列，常見例子： \(1.\)序列\(a=<1,2,3>\)的\(OGF\)是\(1+2x+3x ...

生成函數 普通生成函數(OGF) 定義 對於一類對象構成的集合 \(A\) ，若滿足 對於每個元素 \(a\in A\) ，定義非負整數 \(|a|\) 為元素 \(a\) 的“大小”或“權值” 對於給定的 \(n\) ，大小為 \(n\) 的元素的個數是有限 ...

也許更好的閱讀體驗 一般生成函數(OGF) 引入 考慮一類組合對象組成的集合\(A\)，其中： 每個元素\(a\in A\)都被定義了“大小”\(|a|\)，它是一個非負整數。 對於給定的\(n\)，大小為\(n\)的元素的數量是有限的，記作\(A_n\) eg. ...

生成函數 定義 生成函數又叫母函數，可以看成對代數對象的形式上的處理，利用代數方法計算計數問題，另外也是無限可微函數的冪級數展開式。分為普通生成函數和指數生成函數。 普通生成函數 序列\(h\)的普通生成函數（ordinary generating function，OGF）定義為形式 ...

目錄 0. 前置 1. 廣義二項式定理（牛頓二項式定理） 2. 雙階乘 3. 一些展開式 1. 形式冪級數的定義及基礎運算（可略） 2. 生成函數 1. 普通生成函數（OGF） 1. ...

什么是生成函數： 對於序列$a_i$，定義它的生成函數為： $$G(x) = \sum_{i=0}^{+\infty} a_ix^i$$ 一個生成函數與一個序列是唯一對應的。 我們可以利用生成函數的性質解決一些組合問題。 一些重要的式子： 先寫幾個常用的生成函數（下式中$x ...

生成函數入門 普通型生成函數 定義 將序列\(A\)表示為形式冪級數\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) ,則稱形式冪級數\(A(x)\)為序列\(A\) 的普通型生成函數,形式冪級數的第\(i\) 項系數就是序列A的第\(i\)項。 初學會有一個疑問 ...