min-max容斥(包含kth) 用途 對於一個集合S，給出每個元素出現的概率，我們需要求每一個元素都出現至少一次的期望次數,可以使用min-max容斥，也可以求任意\(k\)個元素出現的期望(kth min-max容斥)。 例題 HDU-4336 Card Collector 這題 ...

題目大意 　　給你 \(n,m\)，求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{x_1,x_2,\ldots,x_m=1}^i\operatorname{lcm}(\gcd(i,x_1),\ ...

\log k)\) 題目問的是最晚喂飽的鴿子，我們用 \(\min - \max\) 反演變成對於 ...

http://uoj.ac/problem/449 題解 warning:式子全都抄的題解。 我們可以先套一層\(\min-\max\)反演。 \[ans=\sum_{i=1}^n (-1)^{i-1}\binom{n}{i}g_i \] 那么\(g_i\)就表示喂飽\(i\)只 ...

概念 Min-Max容斥，又稱最值反演，是一種對於特定集合，在已知最小值或最大值中的一者情況下，求另一者的算法。 例如： \[max(a,b)=a+b-min(a,b) \\ max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c ...

min-max容斥學習筆記 前置知識 二項式反演 \[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 一些定義 ...

傳送門 好迷啊……膜一下ljz 考慮每個操作，如果把操作按先后順序放到序列上的話，操作一就是把\(w_i\)的石子放到某個節點，那么就是在序列末端加入\(w_i\)，然后根據貪心肯定要把它所有兒子 ...

設\(S\)是一個集合，\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分別表示集合中的最大值與最小值。 那么有如下式子成立： \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T) \] \[\min(S)=\sum_{T ...