原文:數論專題:從算術基本定理到杜教篩【持續更新中】

本文的目標 記錄從最基礎的數論知識到高級的應用的所有算法。 盡量提供每一種算法的證明,包括正確性和復雜度。 做到絕對的嚴謹,同時力求簡明扼要,簡潔美觀。 .數論基礎 整除: 對於 a,b in mathbb Z , a ne ,若有 frac b a in mathbb Z ,則 a 整除 b ,記作 a b 。 這時稱 a 是 b 的因數, b 是 a 的倍數。 每連續的 left a righ ...

2018-09-19 00:09 10 1146 推薦指數:

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[學習筆記]【更新

嘟嘟嘟 tangjz orz jiry_2 orz 任之洲 2016國家隊論文 orz 概述 前置技能:莫比烏斯反演 可以在\(O(\frac{3}{4})\)或\(O(\frac{2}{3})\)復雜度完成數論函數(前綴和)的計算 一般形式 數論函數\(f ...

Sat Apr 15 07:19:00 CST 2017 0 2074
小結

目錄 算法講解 引入例題 51nod 1244 莫比烏斯函數之和 題意 題解 解法一: ...

Fri Mar 02 17:33:00 CST 2018 5 1004
淺談

模板 是用來干蛤的呢? 它可以在非線性時間內求積性函數前綴和。 前置知識 積性函數 積性函數:對於任意互質的整數 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 則稱 \(f(x)\) 的數論函數。 完全積性函數:對於任意整數 \(a,b\) 有 \(f(ab ...

Sun Dec 02 05:49:00 CST 2018 1 653

《積性函數求和的幾種方法》這篇paper大概就是講了和任之州一種神奇的自創做法。%%%IOI爺 分別復雜度是O(n^(2/3))和O(n^(3/4)/logn)的。 在一般情況下,后者的常數和復雜度都更加優秀。 這篇就先講好了 ① 運用Dircichlet卷積來完成 ...

Thu May 05 20:26:00 CST 2016 2 9561
入門

Orz OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知識 狄利克雷卷積 套路 是用來求一類積性函數的前綴和 它通過各種轉化,最終利用數論分塊的思想來降低復雜度 假設我們現在要求$S(n) = \sum_{i ...

Sat Jul 21 00:36:00 CST 2018 3 1369

(似乎有很多人在催我的呢......) 前言 話說,我是不是在自己的莫比烏斯反演挖了許多的坑啊...... 本文完整的總結介紹,也算是將莫比烏斯反演的坑全部填滿吧! 真誠地希望來閱讀這篇學習筆記的每一個人,仔仔細細的看完每一段。 我相信 ...

Sat Aug 11 09:08:00 CST 2018 27 19653
【bzoj4176】Lucas的數論 莫比烏斯反演+

題目描述 去年的Lucas非常喜歡數論題,但是一年以后的Lucas卻不那么喜歡了。 在整理以前的試題時,發現了這樣一道題目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的約數個數。他現在長大了,題目也變難了。 求如下表達式的值 ...

Tue Jun 13 16:09:00 CST 2017 0 1398
 
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