前言 理解李群與李代數,是理解許多SLAM中關鍵問題的基礎。本講我們繼續介紹李群李代數的相關知識,重點放在李群李代數的微積分上,這對解決姿態估計問題具有重要意義。 回顧 為了描述三維空間里的運動,我們使用3$\times $3的旋轉矩陣$\mathbf{R}$來描述一個剛體 ...
視覺SLAM中的數學基礎第三篇 李群與李代數 前言 在SLAM中,除了表達 D旋轉與位移之外,我們還要對它們進行估計,因為SLAM整個過程就是在不斷地估計機器人的位姿與地圖。為了做這件事,需要對變換矩陣進行插值 求導 迭代等操作。例如,在經典ICP問題中,給定了兩組 D點,我們要計算它們之間的變換矩陣。假設第一組的 D點為 mathbf P mathbf p i i , , ldots, N ,第 ...
2016-01-17 17:25 22 43331 推薦指數:
前言 理解李群與李代數,是理解許多SLAM中關鍵問題的基礎。本講我們繼續介紹李群李代數的相關知識,重點放在李群李代數的微積分上,這對解決姿態估計問題具有重要意義。 回顧 為了描述三維空間里的運動,我們使用3$\times $3的旋轉矩陣$\mathbf{R}$來描述一個剛體 ...
群 群的性質 旋轉矩陣集合與旋轉乘法構成群 變換矩陣與矩陣乘法構成群 因此可以稱為旋轉矩陣群和變換矩陣群 三維旋轉矩陣構成了特殊正交群 其他群的例子: 一般線性群GL ...
第三章作業 作業:曾是少年 二 群的性質 課上我們講解了什么是群。請根據群定義,求解以下問題: 1. \(\{Z, +\}\) 是否為群?若是,驗證其滿足群定義;若不是,說明理由。 答:{Z,+}是群; 對於\(\{Z,+\}\),設 \(a_1\in Z\) , \(a_2 ...
昨天,剛接觸道了李群和李代數,查了許多資料,也看了一些視屏。今天來談談自己的感受。 李群是有一個挪威數學家提出的,在十九二十世紀得到了很大的發展。 其歸於非組合數學,現在簡單介紹李群和李代數的概念。群的定義是一種集合加上一種運算的代數結構。其集合記為A,運算記為 . ,當其滿足以下四條性質時 ...
在SLAM中經常會用到李群李代數與四元數來表示旋轉變換,這些數學公式往往需要推導來推導去,分分鍾搞到頭都大了。但在SLAM中往往用到其中那么幾個固定的性質,所以是沒有必要對這些數學基礎作過多深入的研究,只需要記住其中一些常用的公式及性質即可。因此,本人在這里對這些數學基礎作一個簡單的總結,以便日后 ...
視覺SLAM中的數學基礎 第二篇 四元數 什么是四元數 相比歐拉角,四元數(Quaternion)則是一種緊湊、易於迭代、又不會出現奇異值的表示方法。它在程序中廣為使用,例如ROS和幾個著名的SLAM公開數據集、g2o等程序都使用四元數記錄機器人的姿態。因此,理解四元數的含義與用法,對學習 ...
很多剛剛接觸SLAM的小伙伴在看到李群和李代數這部分的時候,都有點蒙蒙噠,感覺突然到了另外一個世界,很多都不自覺的跳過了,但是這里必須強調一點,這部分在后續SLAM的學習中其實是非常重要的基礎,不信你看看大神們的論文就知道啦。 關於李群李代數,其實高翔的《視覺SLAM十四講》里推導什么的挺清楚 ...
在SLAM后端非線性優化中,李群和李代數是一個繞不開的玩意兒。我們需要借助李代數來表達旋轉或者位姿(平移加旋轉),進行求導操作。那么,這一篇博客讓我們來扒一扒李群和李代數是什么東西。在此之前,你可能有一連串疑問: 問:群是什么? 答:群是一種代數結構。通俗點說,群就是元素集合加上代數 ...