Java取模和取余，你真的弄懂了嗎？

前言

Java 中常見的取模和取余（求余）計算，在我們日常的很多業務領域都有用到。比如當我們做數據加密時，密碼學中不同的加密方案底層會采用不同的模運算來決定其復雜度；做游戲的同學游戲引擎中的取余求最高點；銀行金融系統計算中間件開發；隨機函數、一致性Hash等等。

問了辦公室同樣做開發幾年的同事，居然對兩者區別毫不知曉。轉問辦公室另一即將科班畢業研究生，對概念也是模糊不清。於是決定總結一下，寫下這篇文章。

概念

通常取模運算也叫取余運算，它們返回結果都是余數 .rem 和 mod 唯一的區別在於:

當 x 和 y 的正負號一樣的時候，兩個函數結果是等同的；當 x 和 y 的符號不同時，rem 函數結果的符號和 x 的一樣，而 mod 和 y 一樣。

這是由於這兩個函數的生成機制不同，rem 函數采用 fix 函數，而 mod 函數采用了 floor 函數（這兩個函數是用來取整的，fix 函數向 0 方向舍入，floor 函數向無窮小方向舍入）。 rem（x，y）命令返回的是 x-n.y，如果 y 不等於 0，其中的 n = fix(x./y)，而 mod(x,y) 返回的是 x-n.y，當 y 不等於 0 時，n=floor(x./y)

卧槽~ 這是什么鬼 是不是覺得看不懂，下面濤哥用簡單的示例來進行介紹，給你整得明明白白的。

Java 示例

我們就創建一個測試類，來進行示例說明

• 當 x 和 y 的正負號一樣的時候，兩個函數結果是等同的

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website https://www.cnblogs.com/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7對3取余: " + 7%3 );
          System.out.println("7對3取模: " + Math.floorMod(7,3));
  
          System.out.println("-7對-3取余: " + (-7) % (-3) );
          System.out.println("7對3取模: " + Math.floorMod(-7,-3));
      }
  }
  
  

  輸出結果：

  7對3取余: 1
  7對3取模: 1
  -7對-3取余: -1
  7對3取模: -1
  

• 當 x 和 y 的符號不同時，rem 函數結果的符號和 x 的一樣，而 mod 和 y 一樣

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website https://www.cnblogs.com/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   * 取余運算結果的符號和 被除數 一致,取模運算結果的符號和 除數 一致
   * 取余，遵循盡可能讓商向0靠近的原則
   * 取模，遵循盡可能讓商向負無窮靠近的原則
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7對-3取余: " + 7%(-3));
          System.out.println("7對-3取模: " + Math.floorMod(7,-3));
  
          System.out.println("-7對3取余: " + -7%3);
          System.out.println("-7對3取模: " + Math.floorMod(-7,3));
      }
  }
  
  

  輸出結果：

  7對-3取余: 1
  7對-3取模: -2
  -7對3取余: -1
  -7對3取模: 2
  

解析

1.符號相同時:	 7/3 = 2.3，產生了兩個商2和3
		 7=3*2+1	 或者 7=3*3+（-2）
       結論:     7rem3=1 , 7mod3=1
	   
2.符號不同時:	7/（-3）= -2.-3 產生了兩個商-2和-3
		7=（-3）*（-2）+1  或者 7=（-3）*（-3）+（-2）
       結論:	7rem（-3）=1 , 7mod（-3）=（-2）

為什么遵循的是這樣的原則？

在matlab中，關於取余和取模是這么定義的：

• 當y≠0時：

  • 取余：rem(x,y)=x-y.*fix(x./y)
  • 取模：mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)

  其中，fix()函數是向0取整，floor()函數是向負無窮取整

  以前邊的運算為例：

  7/（-3）=-2.3，在這個運算中，x為7，y為-3，分別調用fix()和floor()兩個函數，得到結果是：

  fix（-2.3）=-2

  floor（-2.3）=-3

  所以，rem（7，-3）=1，mod（7，-3）=-2

總結

1. 取余，遵循盡可能讓商向0靠近的原則，取模，遵循盡可能讓商向負無窮靠近的原則
2. 符號相同時，兩者不會沖突；符號不同時，兩者會產生沖突。
3. 取余運算結果的符號和 被除數 一致,取模運算結果的符號和 除數 一致